K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 8 2021

`A=x^2-4x+y^2-8y+6`

`A=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14`

`A=(x-2)^2+(y-4)^2-14`

VÌ `(x-2)^2+(y-4)^2>=0`

`=>(x-2)^2+(y-4)^2-14>=-14`

`=>A>=-14`

Dấu "=" xảy ra khi `x-2=0,y-4=0<=>{(x=2),(y=4):}`

20 tháng 8 2023

a.

\(A=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

GTNN của A đạt 2 khi và chỉ khi \(x=2\)

b.

\(B=y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

GTNN của B đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(y=\dfrac{1}{2}\)

c.

\(C=x^2-4x+4+y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

GTNN của C đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

20 tháng 8 2023

a) \(A=x^2-4x+6\)

\(A=x^2-4x+4+2\)

\(A=\left(x-2\right)^2+2\)

Mà: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: \(A_{min}=2\) khi \(x=2\)

b) \(B=y^2-y+1\)

\(B=y^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\forall x\) nên \(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(y=\dfrac{1}{2}\)

c) \(C=x^2-4x+y^2-y+5\)

\(C=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) nên 

\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

25 tháng 9 2021

a) x2 +x +1 = x2 + x + 1/4 + 3/4 =(x+1/2)2 + 3/4

=> GTNN a) =3/4 khi x=-1/2

b) 4x2 +4x -5 = 4x2 + 4x +1 -6 = (2x+1)2-6

=> GTNN b) = -6 khi x=-1/2

c) (x-3)(x+5) +4 = x2+2x -11 = x2+2x +1-12=(x+1)2-12

GTNN c) =12 khi x=-1 

d) x2-4x+y2-8y+6=x2-4x+4+y2-8y+16-14=(x-2)2+(y-4)2-14

GTNN d) =-14 khi x=2 , y=4

25 tháng 9 2021

\(a,=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(b,=\left(4x^2+4x+1\right)-6=\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(c,=x^2+2x-15+4=\left(x+1\right)^2-12\ge-12\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)

\(d,=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

17 tháng 12 2023

Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

18 tháng 7 2021

có vài chỗ ko thấy

 

22 tháng 12 2021

\(C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\\ B=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\\ B_{max}=-2\Leftrightarrow x=3\)

22 tháng 12 2021

C = 4x - x2 + 3 = - x+ 4x + 3 = -x2 + 2x2 - 4 + 7 = - (x2 -2x2 + 4) + 7

C = - (x - 2)2 +7 \(\le\) 7

Dấu "=" <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy gtln của C = 7 khi x = 2 

B = - x+ 6x - 11 = - x2 + 2x3 - 9 - 2 = - (x2 - 2x3 + 9) - 2

B = - (x - 3)2 - 2 \(\le\) - 2

Dấu "=" <=> x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy gtln của B = -2 khi x = 3

22 tháng 8 2021

\(A=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2027\)

\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4z^2-4yz-16x-12y+8108=4x^2-16x+16+3y^2+12y+12+y^2-4yz+4z^2+8080=4\left(x-2\right)^2+3\left(y+2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\)

Vì \(4\left(x-2\right)^2\ge0\)

    \(3\left(y+2\right)^2\ge0\)

     \(\left(y-2z\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow4A\ge8080\Rightarrow A\ge2020\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=2,y=-2,z=-1\)

b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)

8 tháng 11 2021

Phân tích đa thức sau thành phân tử 

a, 4x³ - 10x² + 2x

b, x² - 3x + 2

Giúp mk vs m.n

18 tháng 2 2021

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca. A = 4x2  4x 11b. B = (x - 1) (x 2) (x 3) (x 6)c. C = x2 - 2x y2 - 4y 7Ai nha... - Hoc24

30 tháng 12 2023

a: \(M=2x^2-4x+3\)

\(=2x^2-4x+2+1\)

\(=2\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(=2\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

b: \(N=x^2-4x+5+y^2+2y^2\)

\(=x^2-4x+4+3y^2+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+3y^2+1>=1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và y=0

=>x=2 và y=0