K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 11 2016

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)

\(=\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\)

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)

\(\Rightarrow A\ge2000\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-2001\le0\\x-1\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\le2001\\x\ge1\end{cases}\)\(\Rightarrow1\le x\le2001\)

Vậy MinA=2000 khi \(1\le x\le2001\)

4 tháng 2 2016

GTNN của A là 7

20 tháng 7 2021

D= 2x2 - 6x

  = 2(x2 - 3x +\(\dfrac{9}{4}\)) - \(\dfrac{9}{2}\)

  = 2[x2 - 2.x.\(\dfrac{3}{2}\) + (\(\dfrac{3}{2}\))2 ] - \(\dfrac{9}{2}\)

  = 2 (x - \(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{9}{2}\)

Ta có: 

2(x - \(\dfrac{3}{2}\))2 ≥ 0 ⇒ 2 (x - \(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{9}{2}\) ≥ -\(\dfrac{9}{2}\)

Hay D≥ -\(\dfrac{9}{2}\)

Dấu = xảy ra ⇔ (x - \(\dfrac{3}{2}\)) = 0 ⇔ x = \(^{\dfrac{3}{2}}\)

Vậy MinD = - \(\dfrac{9}{2}\) ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\)

 

Ta có: \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-1\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{3}\)

10 tháng 8 2017

\(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: điều kiện để có căn:\(\sqrt{2x+7}\) thì :\(2x+7\ge0\Rightarrow2x\ge-7\Rightarrow x\ge-3,5\)

Với mọi \(x\ge-3,5\) ta có:

\(\sqrt{2x+7}\ge0\)

\(\Rightarrow A=31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(MAX_A=31\) khi \(x=-3,5\)

\(B=-9+\sqrt{7+x}\)

Ta có: điều kiện để có căn \(\sqrt{7+x}\) thì:

\(x\ge-7\)

Với mọi \(x\ge-7\) ta có:

\(\sqrt{7+x}\ge0\)

\(\Rightarrow-9+\sqrt{7+x}\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

\(\Rightarrow MIN_B=-9\) khi \(x=-7\)

10 tháng 8 2017

a, Sửa đề: Tìm GTLN của biểu thức

\(\sqrt{2x+7}\ge0\) \(\Rightarrow-\sqrt{2x+7}\le0\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu ''='' xảy ra khi :

\(-\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x+7=0\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(A_{Max}=31\) khi và chỉ khi x = -3,5

b, Tìm GTNN của B

Giải: \(B=-9+\sqrt{7+x}=\sqrt{7+x}-9\)

\(\sqrt{7+x}\ge0\Rightarrow\sqrt{7+x}-9\ge-9\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

Vậy \(B_{Min}=-9\) khi x = -7

p/s: Lần sau gửi đề cẩn thận hơn ||^^

11 tháng 9 2023

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x^2+1\right|\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow2022\cdot\left|x^2+1\right|\ge2022\forall x\)

\(\Rightarrow2022\cdot\left|x^2+1\right|+2023\ge4045\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow2022\cdot\left|x^2+1\right|=2022\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2+1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=1\\x^2+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=1\) (do \(x^2+1>0\forall x\) )

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(Vậy:\)\(Min_A=4045\) khi \(x=0\)

#\(Toru\)

11 tháng 9 2023

\(A=2022.\left|x^2+1\right|+2023\\ A=2022.\left(x^2+1\right)+2023\)

mà \(x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=2022+2023=4045\) \(\forall x\in R\)

a) \(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: \(-\sqrt{2x+7}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\forall x\)

Vậy MIN A = 31