K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2017

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+2008\)

\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2008\)

Đặt \(t=x^2-5x+4\) thì ta có:

\(t\left(t+2\right)+2008=t^2+2t+2008\)

\(=t^2+2t+1+2007\)

\(=\left(t+1\right)^2+2007\ge2007\)

Xảy ra khi \(t=-1\Rightarrow x^2-5x+4=-1\Rightarrow\)\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)

6 tháng 8 2017

A=( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) (x - 4 ) + 2008

A=( x2-5x+4) (x2-5x+6) +2008

A=( x2-5x+5-1) ( x2-5x+5+1) +2008

A=( x2-5x+5)2-1+2008

A=( x2-5x+5)2 +2007 (1)

Mà ( x2-5x+5)2 \(\ge0\forall x\)(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A\ge2007\)

Dấu "=" xảy ra ví dụ khi x=\(\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy Min A bằng 2007

6 tháng 8 2017

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2008

= (x-1)(x-4)(x-2)(x-3)+2008

=(x2-5x+4)(x2-5x+4+2) +2008

= (x2-5x+4)2 + 2(x2-5x+4)+1+2007

=(x2-5x+5)2+2007 lớn hơn hoặc bằng 2007

vậy biểu thức trên nhỏ nhất khi bằng 2007

5 tháng 2 2021

1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4

vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4

5 tháng 2 2021

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

a: Để \(\dfrac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn \(\dfrac{3x+3}{6}\) thì \(\dfrac{3x-2}{4}>=\dfrac{3x+3}{6}\)

=>\(\dfrac{6\left(3x-2\right)}{24}>=\dfrac{4\left(3x+3\right)}{24}\)

=>18x-12>=12x+12

=>6x>=24

=>x>=4

b: Để \(\left(x+1\right)^2\) nhỏ hơn \(\left(x-1\right)^2\) thì \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)

=>\(x^2+2x+1< x^2-2x+1\)

=>4x<0

=>x<0

c: Để \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) thì

\(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}< =\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)

=>\(\dfrac{2x-3+5x\left(x-2\right)}{35}< =\dfrac{5x^2-7\cdot\left(2x-3\right)}{35}\)

=>\(2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)

=>-8x-3<=-14x+21

=>6x<=24

=>x<=4

30 tháng 6 2021

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

30 tháng 6 2021

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

28 tháng 6 2016

Ta có: T=(x2 +5x+4)(x2+5x+6)

Đặt t=x2+5x+4

=>T=t(t+2)=t2+2t=t2+2t+1-1=(t+1)2-1>=-1

Tmin=-1 khi t+1=0=>x2+5x+5=0=>x1=\(\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\)

                                                   x2=\(\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\)

4 tháng 1 2017

GTNN=-36 tại x=0

27 tháng 3 2017

-36 bạn nha

CHÚC BẠN HỌC GIỎI