HB
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 12 2023
Lời giải:
$M=(x^2+y^2+2xy)+x^2+y^2-6x-6y+11$
$=(x+y)^2+x^2+y^2-6x-6y+11$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+5$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+5\geq 0+0+0+5=5$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=1$
NK
1
XO
11 tháng 2 2021
M = 2x2 + 5y2 - 2xy + 1
=> 2M = 4x2 + 10y2 - 4xy + 2
= (4x2 - 4xy + y2) + 9y2 + 2
= (4x - y)2 + (3y)2 + 2
=> M = \(\frac{\left(4x-y\right)^2}{2}+\frac{\left(3y\right)^2}{2}+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}4x-y=0\\3y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=0\)
Vậy Min M = 1 <=> x = y = 0
V
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 9 2021
\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(=x^2-4x+4+x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-3\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\).
BC
1
TT
25 tháng 12 2020
\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)
\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)
=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2023
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+x^2+6x+9+1978\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x+3\right)^2+1978\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x+3\right)^2+1978\ge1978\)
\(A_{min}=1978\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
JW
0
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
CB
1
TM
17 tháng 2 2017
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+2x^2-6x+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)
<=>\(A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
=> A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi \(\hept{\begin{cases}\left(y+x-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
MV
0
\(M=2x^2+5y^2-2xy+2y+2x\)
\(2M=4x^2+10y^2-4xy+4y+4x\)
\(2M=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+9y^2+4x+4y\)
\(2M=\left[\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1\right]+\left(9y^2+6y+1\right)-2\)
\(2M=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\)
Do : \(\left(2x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(3y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow2M\ge-2\)
\(\Leftrightarrow M\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x-y+1=0\\3y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Vậy ....
Mình chưa hiểu ở dòng thứ 3