K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
7 tháng 4 2018
Phương trình x 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = ( 4 m + 1 ) 2 – 8 ( m – 4 ) = 16 m 2 + 33 > 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − 4 m − 1 x 1 . x 2 = 2 n − 8
Xét
A = x 1 - x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 m 2 + 33 ≥ 33
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: B
13 tháng 6 2020
Bài 2:
Ta có: M = a2+ab+b2 -3a-3b-3a-3b +2001
=> 2M = ( a2 + 2ab + b2) -4.(a+b) +4 + (a2 -2a+1)+(b2 -2b+1) + 3996
2M= ( a+b-2)2 + (a-1)2 +(b-1)2 + 3996
=> MinM = 1998 tại a=b=1
13 tháng 6 2020
Câu 3:
Ta có: P= x2 +xy+y2 -3.(x+y) + 3
=> 2P = ( x2 + 2xy +y2) -4.(x+y) + 4 + (x2 -2x+1) +(y2 -2y+1)
2P = ( x+y-2)2 +(x-1)2+(y-1)2
=> MinP = 0 tại x=y=1
XM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
\(A=\dfrac{-x^2-2x+2014}{x^2}=\dfrac{2014}{x^2}-\dfrac{2}{x}-1=2014\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2014}\right)^2-\dfrac{2015}{2014}\ge-\dfrac{2015}{2014}\)
\(A_{min}=-\dfrac{2015}{2014}\) khi \(x=2014\)
13 tháng 5 2021
PT có 2 nghiệm `x_1,x_2`
`<=>\Delta>0`
`<=>(2m+3)^2-4m>0`
`<=>4m^2+12m+9-4m>0`
`<=>4m^2+8m+9>0``
`<=>(2m+2)^2+5>0`(luôn đúng)
Áp dụng vi-ét:$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}$
$x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2\\=(2m+3)^2-2m\\=4m^2+12m+9-2m\\=4m^2+10m+9\\=(2m+\dfrac52)^2+\dfrac{11}{4} \geq \dfrac{11}{4}$
Dấu "=" `<=>2m=-5/2<=>m=-5/4`
23 tháng 10 2016
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
19 tháng 7 2021
Để phương trình có nghiệm khi \(\Delta>0\)
\(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(m^2+4m+3\right)=4m^2+16m+16-4m^2-16m-12\)
\(=4>0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m+4\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+16m+16-2m^2-8m-6=2m^2+8m+10\)
\(=2\left(m^2+4m+5\right)=2\left(m+2\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -2
AT
19 tháng 7 2021
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=2m^2+8m+10=2\left(m^2+4m+4\right)+2=2\left(m+2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(x_1^2+x_2^2=2\) khi \(m=-2\)
MH
12 tháng 3 2023
\(x^2-\left(2a-1\right)x-4a-3=0\)
\(\Delta=\left(2a-1\right)^2+4\left(4a+3\right)\)
\(=4a^2-4a+1+16a+12\)
\(=4a^2+12a+13=\left(2a+3\right)^2+4>0\)
Vì \(\Delta>0\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi a
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2a-1\\x_1.x_2=-4a-3\end{matrix}\right.\) ⇒ \(x_1.x_2+2\left(x_1+x_2\right)=-5\)
Ta có:
\(A=x_1^2+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=\left(2a-1\right)^2-2\left(-4a-3\right)\)
\(=4a^2-4a+1+8a+6\)
\(=\left(2a+1\right)^2+6\)
Vì \(\left(2a+1\right)^2\ge0\forall a\)
⇒\(A\ge6\)
Min A=6 <=> \(a=-\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{x^4+2016x^2+4028}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^4+2x^2+2014x^2+4028}{x^2+2}\)
\(=x^2+2014>=2014\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0