S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2023
\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)
Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)
x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)
VN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2021
\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)
\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)
19 tháng 12 2020
x+y=1=>y=1-x
\(Q=2x^2-y^2+x+\frac{1}{x}+2020\)\(=2x^2-\left(1-x\right)^2+x+\frac{1}{x}+2020\)\(=2x^2-\left(1-2x+x^2\right)+x+\frac{1}{x}+2020\)\(=2x^2-1+2x-x^2+x+\frac{1}{x}+2020\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)+2018\)\(=\left(x+1\right)^2+\left(x+\frac{1}{x}\right)+2018\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x>0\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(x\)và \(\frac{1}{x}\):
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\)
\(\Rightarrow Q\ge2+2018=2020\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x=\frac{1}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x=-1}\)\(\Rightarrow y=1-\left(-1\right)=2\)
Vậy \(minQ=2020\Leftrightarrow x=-1;y=2\)
27 tháng 11 2018
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
NT
1
12 tháng 6 2016
\(M=y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2+5x^2-2x+2016\)
\(M=\left(y+x+1\right)^2+4x^2-4x+1+2014\)
\(M=\left(y+x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\)
Dễ thấy \(\left(y+x+1\right)^2\ge0\forall x;y\)và \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Do đó \(M\ge2014\forall x;y\)=> GTNN của M = 2014 khi \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y+x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\).
XM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
\(A=\dfrac{-x^2-2x+2014}{x^2}=\dfrac{2014}{x^2}-\dfrac{2}{x}-1=2014\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2014}\right)^2-\dfrac{2015}{2014}\ge-\dfrac{2015}{2014}\)
\(A_{min}=-\dfrac{2015}{2014}\) khi \(x=2014\)
ND
1
ML
17 tháng 7 2015
\(A=\frac{x}{x^2+1}+\frac{5\left(x^2+1\right)}{2x}=\frac{x}{x^2+1}+\frac{x^2+1}{4x}+\frac{9}{4}.\frac{x^2+1}{x}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x}{x^2+1}.\frac{x^2+1}{4x}}+\frac{9}{4}.\frac{2\sqrt{x^2.1}}{x}=1+\frac{9}{2}=\frac{11}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\frac{x}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{4x}\text{ và }x^2=1\right)\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 11/2.
23 tháng 10 2016
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2016\right|=\left|2-2x\right|+\left|2x-2016\right|\)
\(\ge\left|2-2x+2x-2016\right|=2014\)
Dấu "=" xảy ra khi \(1\le x\le1008\)
Vậy \(Min_A=2014\) khi \(1\le x\le1008\)