K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2015

Để 30/(4x-4x^2-31) đạt GTNN thì  4x-4x^2-31 phải đạt GTLN

Ta có 4x-4x^2-31 = -4x^2 + 4x - 31 = -4(x^2 -x) -31 = -4(x^2 - x + 1/4 - 1/4) - 31 = -4(x-1/2)^2 +1 - 31 = -4(x-1/2)^2 -30

Vì (x-1/2)^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -4(x-1/2)^2 bé hơn hoặc bằng 0 suy ra -4(x-1/2)^2 -30 bé hơn hoặc bằng -30

Suy ra GTLN của  4x-4x^2-31 là -30 

Suy ra GTNN của 30/(4x-4x^2-31) là 30/-30 = -1

Vậy GTNN của biểu thức là -1 tại x = 1/2

Có gì khó hiểu thì hỏi mình nhea =))

23 tháng 6 2021

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

23 tháng 6 2021

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

\(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

23 tháng 8 2021

Ta có: 4x2-4x-9 = (4x2-4x+1)-10 = (2x-1)2-10 ≥ -10

Dấu "=" xảy ra ⇔ x=1/2

23 tháng 8 2021

\(4x^2-4x-9=\left(2x-1\right)^2-10\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2-10\ge10\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

 

19 tháng 3 2021

Ta có C=x^2-4x-4 / x^2-4x+5

            =x^2-4x+4-8/x^2-4x+4+1

            =(x^2-4x+4)-8 / (x^2-4x+4)+1

            =(x-2)^2 -8/ (x-2)^2 +1

            =Vì (x-2)^2 >hoặc = 0

          =>(x-2)^2-8 > hoặc = -8 và (x-2)^2+1> hoặc =1  (với mọi x)

         Dấu ''='' xảy ra   <=> (x-2)^2 =0

                                   <=>x - 2 = 0

                                   <=>x      =2 

            <=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là  -8/1=-8

 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là  minC= - 8  khi x=2

              Chúc bạn làm bài tốt !  Mình ko chắc câu trả  lời của mình đúng đâu  , nhưng cũng ko phải là sai

5 tháng 8 2016

\(4x^2-4x-1=\left(2x\right)^2-2.2x+1-2=\left(2x-1\right)^2-2\ge-2\)

Vật GTNN của biểu thức là -2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 5 2023

Lời giải:
$B=4x^2-4x-3|2x-1|+3=(4x^2-4x+1)-3|2x-1|+2$

$=(2x-1)^2-3|2x-1|+2=|2x-1|^2-3|2x-1|+2$

$=(|2x-1|-1,5)^2+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}$

Vậy $B_{\min}=\frac{1}{4}$. Giá trị này đạt tại $|2x-1|=1,5$

$\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$ hoặc $x=\frac{-1}{4}$

2 tháng 6 2021

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

2 tháng 6 2021

16+5=23 :))

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

 

20 tháng 7 2021

a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...