K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 8 2021

a)2x^2+xy-y^2-x+2y-1

=2x^2+xy-x-(y-1)^2

=2x^2+x(y-1)-(y-1)^2

=2a^2+ab-b^2         với a=x,b=y-1

=2a^2+2ab-ab-b^2

=(2a-b)(a+b)

=(2x-y+1)(x+y-1)

22 tháng 6 2018

Thêm đấu ngoặc vô đi 

22 tháng 6 2018

với x;y>=0 ta có:

\(A^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}\right)^2=2x+1+2y+1+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)}\)

\(=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2x+2y+1}=2\left(x+y\right)+2+\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}\)

\(2=2\left(x^2+y^2\right)=\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)>=\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y< =\sqrt{2}\)(bđt bunhiacopxki)

\(2xy< =x^2+y^2=1\Rightarrow2\cdot2xy=4xy< =2\cdot1=2\)

\(\Rightarrow A^2=2\left(x+y\right)+2+2\sqrt{4xy+2\left(x+y\right)+1}< =2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\)

\(=2\sqrt{2}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=2\sqrt{2}+2+2\left(\sqrt{2}+1\right)4\sqrt{2}+4\)

\(\Rightarrow A< =\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)

dấu = xảy ra khi x=y=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)

vậy max A là \(\sqrt{4\sqrt{2}+4}\)khi \(x=y=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

22 tháng 11 2020

MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6

AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a...
Đọc tiếp

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.

2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.

3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   

5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

6. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

7. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

3
23 tháng 10 2016

bài 5 nhé:

a) (a+1)2>=4a

<=>a2+2a+1>=4a

<=>a2-2a+1.>=0

<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

23 tháng 10 2016

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

NV
22 tháng 12 2020

Chắc đề bài là \(Q=\dfrac{3}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{3}{3x^2+6xy+2y^2}\)

Từ giả thiết ta có:

\(2x^3+2xy^2+xy^2+y^3=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+y=2\)

Do đó:

\(Q=3\left(\dfrac{1}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{1}{3x^2+6xy+2y^2}\right)\)

\(Q\ge\dfrac{3.4}{12x^2+12xy+3y^2}=\dfrac{4}{\left(2x+y\right)^2}=1\)

\(Q_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=2\\9x^2+6xy+y^2=3x^2+6xy+2y^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-2\\y=6-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)