K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 8 2016

a) \(x^2\)\(+3x+7\)

=\(x^2\)\(+2.x.\frac{3}{2}\)\(+\frac{9}{4}\)\(+\frac{19}{4}\)

=\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(\ge0\)

Nên \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)\(\ge\frac{19}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(x+\frac{3}{2}\)\(=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của \(x^2\)\(+3x+7\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)

b) \(-9x^2+12x-15\)

=\(-\left(9x^2-12x+15\right)\)

=\(-\left(\left(3x\right)^2-2.3x.2+4+11\right)\)

=\(-\left(\left(3x-2\right)^2+11\right)\)

=\(-\left(3x-2\right)^2-11\)

Vì \(\left(3x-2\right)^2\)\(\ge0\)

Nên \(-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(3x-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy GTLN của \(-9x^2+12x-15\) là \(-11\) khì \(x=\frac{2}{3}\)

c) \(11-10x-x^2\)

=\(-\left(x^2+10x-11\right)\)

=\(-\left(x^2+2.x.5+25-36\right)\)

=\(-\left(\left(x+5\right)^2-36\right)\)

=\(-\left(x+5\right)^2+36\)

Vì \(\left(x+5\right)^2\ge0\)

Nên \(-\left(x+5\right)^2+36\le36\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(x+5=0\)

\(\Rightarrow x=-5\)

Vậy GTLN \(11-10x-x^2\) là \(36\) khi \(x=-5\)

d)\(x^4+x^2+2\)

=\(\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

=\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Nên \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(x^2+\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Vậy GTNN của \(x^4+x^2+2\) là \(\frac{7}{4}\) khi \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

 

 

 

 

 

 

23 tháng 8 2016

a) \(x^2+3x+7=x^2+2.1,5x+1,5^2+4,75=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)

Đẳng thức xảy ra khi : \(x+1,5=0\Rightarrow x=-1,5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của x2 + 3x + 7 là 4,75 khi x = -1,5

b) \(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)=-\left[\left(3x\right)^2-2.2.3x+2^2+11\right]\)

\(=-\left[\left(3x-2\right)^2+11\right]=-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)

Đẳng thức xảy ra khi :  \(3x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của -9x2 +12x - 15 là -11 khi \(x=\frac{2}{3}\)

23 tháng 8 2016

c) \(11-10x-x^2=-x^2-10x+11=-\left(x^2+10x-11\right)=-\left(x^2+2.5x+5^2-36\right)\)

\(=-\left[\left(x+5\right)^2-36\right]=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)

Đẳng thức xảy ra khi : \(x+5=0\Rightarrow x=-5\)

Vậy giá trị lớn nhất của 11 - 10x -x2 là 36 khi x = -5. 

c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

23 tháng 6 2021

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

23 tháng 6 2021

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

\(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

15 tháng 10 2023

\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)

15 tháng 10 2023

b:

\(D=-25x^2+10x-1-10\)

\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)

\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)

Dấu = xảy ra khi x=1/5

\(E=-9x^2-6x-1+20\)

\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

\(F=-x^2+2x-1+1\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=1

11 tháng 8 2016

\(a,A=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\)\(\Leftrightarrow Amin=2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

11 tháng 8 2016

\(2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{27}{4}\right)=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)

\(\Rightarrow Bmin=\frac{-27}{2}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

23 tháng 10 2020

Tìm GTNN

A = x2 - 10x + 3 = ( x2 - 10x + 25 ) - 22 = ( x - 5 )2 - 22 ≥ -22 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5

=> MinA = -22 <=> x = 5

B = 3x2 + 7x - 2 = 3( x2 + 7/3x + 49/36 ) - 73/12 = 3( x + 7/6 )2 - 73/12 ≥ -73/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -7/6

=> MinB = -73/12 <=> x = -7/6

Tìm GTLN

A = -9x2 + 12x - 5 = -9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )2 - 1 ≤ -1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2/3

=> MaxA = -1 <=> x = 2/3

B = -2x2 - 3x + 7 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 65/8 = -2( x + 3/4 )2 + 65/8 ≤ 65/8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -3/4

=> MaxB = 65/8 <=> x = -3/4

6 tháng 11 2021

\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)

\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)

\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)

\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)

\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)

\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)

\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)

\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)

\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)

\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

8 tháng 11 2021

hk có câu H na bạn?
bạn thiếu câu cuối kìa

24 tháng 7 2023

\(A=x^2-x+3=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+3=\left(x-2\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\left(\left(x-2\right)^2\ge0\right)\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=\dfrac{11}{4}\)

\(B=x^2-4x+1=x^2-4x+4-4+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\left(\left(x-2\right)^2\ge0\right)\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=-3\)

Câu C bạn xem lại đề

\(D=3-4x-x^2=3+4-4-4x-x^2=7-\left(x^2+4x+4\right)=7-\left(x+2\right)^2\le7\left(-\left(x+2\right)^2\le0\right)\)

\(\Rightarrow Max\left(D\right)=7\)

24 tháng 7 2023

\(A=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\in R\)

Vậy GTNN của A là 11/4 khi x=1/2