K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2021

Giúp mik nha
Mik đang cần gấp

9 tháng 8 2021

\(M=6x-x^2+2\\ M=-\left(x^2-6x-2\right)\\ M=-\left(x^2-6x+9-11\right)\\ M=-\left(x-3\right)^2+11\)

Có \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-3\right)^2+11\le11\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(max_M=11\Leftrightarrow x=3\)

19 tháng 8 2023

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) Ta có: 

\(M=2x^2+4x+7\)

\(M=2\cdot\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(M=2\cdot\left(x^2+2x+1+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(M=2\cdot\left[\left(x+1\right)^2+2,5\right]\)

\(M=2\left(x+1\right)^2+5\)

Mà: \(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\) nên:

\(M=2\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(2\left(x+1\right)^2+5=5\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy: \(M_{min}=5\) khi \(x=-1\)

b) Ta có:

\(N=x^2-x+1\)

\(N=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên \(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=" xảy ra: 

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(N_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

19 tháng 8 2023

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) Ta có: 

\(E=-4x^2+x-1\)

\(E=-\left(4x^2-x+1\right)\)

\(E=-\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\right]\)

\(E=-\left[\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\)

Mà: \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\ge\dfrac{15}{16}\forall x\) nên 

\(\Rightarrow E=-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\le-\dfrac{15}{16}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]=-\dfrac{15}{16}\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{15}{16}=-\dfrac{15}{16}\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\)

Vậy: \(E_{max}=-\dfrac{15}{16}\) khi \(x=\dfrac{1}{16}\)

b) Ta có:

\(F=5x-3x^2+6\)

\(F=-3x^2+5x-6\)

\(F=-\left(3x^2-5x-6\right)\)

\(F=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-2\right)\)

\(F=-3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{97}{36}\right]\)

\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\)

Mà: \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\forall x\) nên:

\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\le\dfrac{97}{36}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}=\dfrac{97}{36}\Leftrightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)

Vậy: \(F_{max}=\dfrac{97}{36}\) khi \(x=\dfrac{5}{6}\)

11 tháng 1 2022

\(M=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1.\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\forall x\in R.\)

           \(1>0.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1.\Rightarrow M\ge1.\)

Dấu \("="\) xảy ra. \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1=1.\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0.\Leftrightarrow x=2.\)

Vậy GTNN của M = 1 khi x = 2.

11 tháng 1 2022

\(M=x^2-4x+4+1\)=\(\left(x-2\right)^2+1\)

vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

=>\(M\ge1\) dấu''='' xảy ra  khi M = 1<=>x-2=0<=>x=2

kl:\(M_{min}=1\) khi và chỉ khi x =2

 

NV
12 tháng 12 2021

\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)

\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)

\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

13 tháng 11 2021

\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)

13 tháng 11 2021

a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)

b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)

15 tháng 9 2021

1) \(M=9x^2-6x+6=\left(9x^2-6x+1\right)+5=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)

\(minM=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

2) \(M=5-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

\(maxM=6\Leftrightarrow x=-1\)

3) \(N=5+6x-9x^2=-\left(9x^2-6x+1\right)+6=-\left(3x-1\right)^2+6\le6\)

\(maxN=6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

15 tháng 9 2021

u là trời, cảm ơn bạn nhé:3

11 tháng 7 2018

\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)

                                    =  \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)

                                       

A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)

<=> \(x=3\)

các câu còn lại tương tự

11 tháng 7 2018

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC

\(a,A=4x^2-12x+11\)

\(A=4x^2-12x+9+2\)

\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)

Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(b,B=x^2-x+1\)

\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(c,C=-x^2+6x-15\)

\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)

\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)

\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)

Nhận xét:  \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)

\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)

\(D=x-x^2-3+3x-2\)

\(D=-x^2+4x-5\)

\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)

Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)

2 tháng 1 2022

\(A=x^2+6x=\left(x^2+6x+9\right)-9=\left(x+3\right)^2-9\ge-9\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(A_{min}=-9\Leftrightarrow x=-3\)