K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2020

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky, với $x\geq \frac{-1}{2}$ ta có:

\((\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3})^2=(\sqrt{(2x+1)(x+2)}+2\sqrt{x+3})^2\)

\(\leq [(2x+1)+2^2][(x+2)+(x+3)]=(2x+5)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}\leq 2x+5\)

\(\Rightarrow A\leq 5\)

Vậy $A_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $x=1$

Bài 1: 

Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)

\(=4x^2-2x^2+1\)

\(=2x^2+1\)

13 tháng 8 2020

Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)

2f(x) = \(2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}+4\sqrt{x+3}-4x\)

\(=-\left(2x+1\right)+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}-\left(x+2\right)-\left(x+3\right)+4\sqrt{x+3}-4+10\)

\(=-\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)^2-\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+10\le10\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=x+2\\x+3=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

=> min 2f(x) = 10 tại x = 1

=> min f(x) = 5 tại x = 1

a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

b: Khi x=9 thì P=9-3+1=7

c: P=3

=>x-căn x-2=0

=>(căn x-2)(căn x+1)=0

=>x=4

5 tháng 1 2022

\(a,B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\\ B=x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

Mà \(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow B=\left(\sqrt{3}-1-1\right)^2=\left(\sqrt{3}-2\right)^2=7-4\sqrt{3}\)

\(b,P=AB=\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^2\\ P=\dfrac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\\ c,Q=\sqrt{x}+\dfrac{1}{P}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ Q=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\ge2\sqrt{1}+1=3\\ Q_{min}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=1\\1-\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\left(x>1\Leftrightarrow\right)x=4\left(tm\right)\)

a: \(B=\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\left(\sqrt{3}-2\right)^2=7-4\sqrt{3}\)

b: \(A=\dfrac{2x+1-x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\sqrt{x}-1\)

8 tháng 4 2021

a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)

Vậy với x = 4 thì A = 3/4 

b, \(B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)( đpcm )

a: \(A=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{x}\left(1+2\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

Khi x=4 thì \(A=2+\dfrac{2\cdot2+1}{2+1}=2+\dfrac{5}{3}=\dfrac{11}{3}\)

b: Khi x=(2-căn 3)^2 thì \(A=2-\sqrt{3}+\dfrac{2\left(2-\sqrt{3}\right)+1}{2-\sqrt{3}+1}\)

\(=2-\sqrt{3}+\dfrac{4-2\sqrt{3}+1}{3-\sqrt{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+\dfrac{5-2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+5-2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{6-2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3+5-2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{14-7\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

d: A=2

=>\(\dfrac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=2\)

=>\(x+3\sqrt{x}+1=2\left(\sqrt{x}+1\right)=2\sqrt{x}+2\)

=>\(x+\sqrt{x}-1=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(nhận\right)\\\sqrt{x}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)

1 tháng 5 2023

Ta có :A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\) -\(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) 

=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)-2

=\(\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

thay vào A=\(\dfrac{-2}{3}\)

b)

A=-1+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) \(\ge\) -1+\(\dfrac{1}{1}\)=1(vì \(\sqrt{x}\)\(\ge\) 0)

Dấu bằng xẩy ra\(\Leftrightarrow\) x=0

1 tháng 5 2023

chỗ đó cho thêm x-1 nha

đấu >= thay thành <= rùi nhân thêm x-1>=-1 nữa là lớn nhất bằng 0