K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2016

ko có GTLN có GTNN=-5/4 khi x=-3/4 thôi

19 tháng 12 2016

\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

dau bai nhu vay ma

1 tháng 11 2017

GTLN :

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+x+1\right)-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\)

Vì \(\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{x^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\forall x\) nên \(A=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\forall x\) có GTLN là 1

GTNN : 

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)+\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}\)

\(=-\frac{1}{3}+\frac{\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}=-\frac{1}{3}+\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge-\frac{1}{3}\) có GTNN là \(-\frac{1}{3}\)

21 tháng 11 2018

Ta co :\(\dfrac{1}{f\left(x\right)}=\) \(x^4-x^2+1=x^4-2.\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

= \(\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

=> f(x) ≤ \(\dfrac{4}{3}\)

Vay max f(x) =\(\dfrac{4}{3}\)

5 tháng 11 2017

P + 1 = (x^2+1+4x+3)/x^2+1 = (x^2+4x+4)/x^2+1 = (x+2)^2/x^2+1 >= 0

=> P >= -1

Dấu "=" xảy ra <=> x+2 = 0 <=> x =-2

Vậy Min P = -1 <=> x = -2

Lại có : 4 - P = (4x^2+4-4x-3)/x^2+1 = (4x^2-4x+1)/x^2+1 = (2x-1)^2/x^2+1 >=0

=> P <= 4

Dấu "=" xảy ra <=> 2x-1 = 0 <=> x= 1/2

Vậy Max P = 4 <=> x=1/2

5 tháng 11 2017

 Câu trả lời hay nhất:  Biểu diễn P: 

P = x^2 - 4x + 5 

= x^2 - 4x + 4 + 1 

= (x^2 - 4x + 4) + 1 

= (x - 2)^2 + 1 >= 1 

Vậy giá trị nhỏ nhất đạt được của P = 1 khi: 

(x - 2)^2 = 0 

<=> x - 2 = 0 

<=> x = 2

29 tháng 12 2017

a. ĐKXĐ : x>1.

b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)

c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:

\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)

Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\)\(1+3\sqrt{3}\).

\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\)

Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{4}{3}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

NV
4 tháng 1 2019

x\(x\ge0\)

\(x-\sqrt{x}+1=\sqrt{x}^2-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\le\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\) biểu thức đạt GTLN bằng \(\dfrac{4}{3}\) khi \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)