K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 9 2020

\(A=15-8x-x^2=-\left(x+4\right)^2+31\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+31\le31\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy maxA = 31 <=> x = - 4

\(B=4x-x^2+2=-\left(x-2\right)^2+6\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+6\le6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy maxB = 6 <=> x = 2

1 tháng 9 2020

a) \(A=15-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)-1\)

\(=-\left(x+4\right)^2-1\le-1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x+4\right)=0\Rightarrow x=-4\)

b) \(B=4x-x^2+2=-\left(x^2-4x+4\right)+6\)

\(=-\left(x-2\right)^2+6\le6\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

c) Trang nghĩ nên sửa đề nhé:

\(C=-x^2-y^2+4x+4y+2\)

\(C=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4y+4\right)+10\)

\(C=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10\le10\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x-2\right)^2=0\\-\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=2\)

22 tháng 11 2023

Bài 1:

a: \(A=x^2+2x+4\)

\(=x^2+2x+1+3\)

\(=\left(x+1\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

Vậy: \(A_{min}=3\) khi x=-1

b: \(B=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-10=0

=>x=10

Vậy: \(B_{min}=1\) khi x=10

c: \(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y+2=0

=>x=1 và y=-2

Vậy: \(C_{min}=3\) khi (x,y)=(1;-2)

Bài 2:

a: \(A=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x\right)+5\)

\(=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5\)

\(=-\left(x+4\right)^2+16+5=-\left(x+4\right)^2+21< =21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: \(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

c: \(C=4x-x^2+3\)

\(=-x^2+4x-4+7\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

d: \(D=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2< =-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

2 tháng 6 2021

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

2 tháng 6 2021

16+5=23 :))

18 tháng 7 2021

có vài chỗ ko thấy

 

15 tháng 2 2022

a, \(A=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = - 4

Vậy GTLN của A là 21 tại x = -4 

b, \(B=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x;y\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 ; y = -1/2 

Vậy GTLN của B là 7 tại x = 1 ; y = -1/2 

15 tháng 2 2022

TK

undefined

20 tháng 12 2021

\(P=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+4y+4\right)+10=-\left(x-2\right)^2-\left(y+2\right)^2+10\le10\)

Dấu = xảy ra khi x = 2; y = -2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2021

Lời giải:

a)

$A=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$Vì $(x+4)^2\geq 0$ nên $A=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy GTLN của $A$ là $21$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$

b) 

$B=5-x^2+2x-4y^2-4y=5-(x^2-2x)-(4y^2+4y)$

$=7-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)$

$=7-(x-1)^2-(2y+1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $B=7-(x-1)^2-(2y+1)^2\leq 7$Vậy GTLN của $B$ là $7$ tại $x=1; y=\frac{-1}{2}$

17 tháng 12 2023

Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

 

*Tìm giá trị nhỏ nhất

a) \(A=x^2-4x+1\)

Ta có: \(A=x^2-4x+1\)

\(=x^2-4x+4-5=\left(x-2\right)^2-5\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-5\ge-5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-4x+1\) là -5 khi x=2

b) \(B=4x^2+4x+11\)

Ta có: \(B=4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=4x^2+4x+11\) là 10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)

*Tìm giá trị lớn nhất

e) \(E=5-8x-x^2\)

Ta có: \(E=5-8x-x^2\)

\(=-\left(-5+8x+x^2\right)=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\)

Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(E=5-8x-x^2\) là 21 khi x=-4

f) \(F=4x-x^2+1\)

Ta có: \(F=4x-x^2+1\)

\(=-\left(-4x+x^2-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F=4x-x^2+1\) là 5 khi x=2