K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2016

x2+2(m-1)x+m2+1=0 (*) Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi: \(\Delta>0\) hay \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Leftrightarrow-8m>0\Leftrightarrow m<0\left(I\right)\)

Theo giả thiết giả sử ta có: \(x_1>1,x_2<1\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1<0\left(II\right)\) 

Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m^2+1;x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\) Thay vào (II) Ta có: \(m^2+1+2\left(m-1\right)+1<0\Leftrightarrow m\left(m+2\right)<0\)
Hay -2<m<0 Thỏa mãn cả (I).
Vậy -2<m<0 Thì phương trình (*) thỏa mãn điều kiện bài ra

22 tháng 11 2016

áp dụng là ra ngay

27 tháng 4 2016

vi-ét nhé

28 tháng 4 2016

Để phương trình x2+2(m-1)x+m2+1=0 (*) có 2 nghiệm phân biệt ta có:
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Leftrightarrow-8m>0\Rightarrow m<0\left(I\right)\) Để phương trình có một nghiệm lớn hơn một, và một nghiệm kia nhỏ hơn một. 
Giả sử \(x_1>1,x_2<1\) Ta có \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\) nhân ra ta có \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1<0\left(II\right)\) Theo Viet ta có:
\(x_1x_2=m^2+1\) Và \(x_1+x_2=2\left(1-m\right)\) Thay vào \(\left(II\right)\) ta có: \(m^2+1+2\left(m-1\right)+1<0\) Vậy ta có:
\(m\left(m+2\right)<0\) nghiệm của bất phương trình là:  -2<m<0 thỏa mãn (I). Vậy  -2<m<0 thì phương trình (*) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)

\(=-4m+9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-4m+9>0\)

\(\Leftrightarrow-4m>-9\)

hay \(m< \dfrac{9}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m^2-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+8=5\)

\(\Leftrightarrow-4m=-4\)

hay m=1(thỏa ĐK)

Vậy: m=1

13 tháng 5 2021

PT có 2 nghiệm phân biệt

`<=>Delta>0`

`<=>(2m-1)^2-4(m^2-2)>0`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8>0`

`<=>-4m+9>0`

`<=>m<9/4`

Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=2m-1,x_1.x_2=m^2-2`

`|x_1-x_2|=\sqrt5`

`<=>(x_1-x_2)^2=5`

`<=>(x_1+x_2)^2-4(x_1.x_2)=5`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8=5`

`<=>-4m+8=5`

`<=>4m=3`

`<=>m=3/4(tm)`

Vậy `m=3/4=>|x_1-x_2|=\sqrt5`

27 tháng 4 2020

2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)

Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2

Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )

Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng 

Nếu m > -4 thì  ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)

Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)

Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)

22 tháng 3 2022

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

17 tháng 4 2021

Xét phương trình đã cho có dạng: $ax^2+bx+c=0$ với \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\ne0\\b=3m+2\\c=3m+1\end{matrix}\right.\)

suy ra phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn $x$

Có $Δ=b^2-4ac=(3m+2)^2-4.(3m+1).1=9m^2=(3m)^2 \geq 0$ với mọi $m$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $⇔m \neq 0$

nên phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_1;x_2$ với

$x_1=\dfrac{-b-\sqrt[]{ Δ}}{2a}=\dfrac{-(3m+2)-3m}{2}=-3m-1$

$x_2=\dfrac{-b+\sqrt[]{Δ}}{2a}=\dfrac{-(3m+2)+3m}{2}=-1$

Nên phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 $⇔-3m-1<2⇔m>-1$

Vậy $m>-1;m \neq 0$ thỏa mãn đề

Ta có: \(\text{Δ}=\left(3m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(3m+1\right)\)

\(=9m^2+12m+4-12m-4\)

\(=9m^2\ge0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có 2 nghiệm

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(9m^2\ne0\)

hay \(m\ne0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m-2}{1}=-3m-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{3m+1}{1}=3m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 2\\x_2< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m+1-2\left(-3m-2\right)+4>0\\-3m-2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m+1+6m+4+4>0\\-3m< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m>-9\\m< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< -2\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: -3<m<-2

Vậy: -3<m<-2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.