Tìm giá trị của a để A=$\dfrac{4a}{a^2+4}$ đạt giá trị lớn nhất.

HQ

Hà Quang Hải

4 tháng 3 2022

M=4a/(a²+4) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất

#Toán lớp 8

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

4 tháng 3 2022

$M=\dfrac{4a}{a^2+4}=\dfrac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\dfrac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}$

-Vì $\left(a-2\right)^2\ge0;a^2+4>0$ nên $\dfrac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0$

$\Rightarrow M=1-\dfrac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1$

$M_{max}=1\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow a=2$.

Đúng(1)

HC

Hùng Chu

22 tháng 6 2021

Cho P=$\dfrac{1}{x^2-2x}.\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+1$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết | 2+x | =1

c) Tìm x để P đạt giấ trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó

#Toán lớp 8

1

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

22 tháng 6 2021

a) đk x khác 0;2

P = $\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+1$

= $\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{x^2-4x+4}{x}+1$

= $\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x}+1$

= $\dfrac{x-2}{x^2}+1$

= $\dfrac{x^2+x-2}{x^2}$

b) Để $\left|2+x\right|=1$

<=> $\left[{}\begin{matrix}2+x=1< =>x=-1\left(tm\right)\\2+x=-1< =>x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

TH1: x = -1

Thay x = -1 vào P, ta có:

$P=\dfrac{\left(-1\right)^2-1-2}{\left(-1\right)^2}=-2$

TH2: x = -3

Thay x = -3 vào P, ta có:

$P=\dfrac{\left(-3\right)^2-3-2}{\left(-3\right)^2}=\dfrac{4}{9}$

c) P = $1+\dfrac{x-2}{x^2}$

Xét $\dfrac{x^2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)+4}{x-2}$

= $\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}+4$

Áp dụng bdt co-si, ta có:

$\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right)\dfrac{4}{x-2}}=4$

<=> $\dfrac{x^2}{x-2}\ge4+4=8$

<=> $\dfrac{x-2}{x^2}\le\dfrac{1}{8}$

<=> A $\le\dfrac{9}{8}$

Dấu "=" <=> x = 4

Đúng(0)

AK

Ái Kiều

7 tháng 9 2019 - olm

Cho biểu thức: $M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{31+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^3+4a}{4a^2}$

a) Rút gọn M

b) Tìm a để M > 0

c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

#Toán lớp 8

0

ML

Mờ Lem

27 tháng 9 2020 - olm

Cho biểu thức: $A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}$

a)Rút gọn A

b) Tìm giá trị của a để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất.

#Toán lớp 8

3

KN

Kiệt Nguyễn

27 tháng 9 2020

a) $ĐK:a\ne1;a\ne0$

$A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}=\left[\frac{a^2-2a+1}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}$$=\left[\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^3-1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}=\frac{a^3-1}{a^3-1}.\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}$

b) Ta có: $a^2+4\ge4a$(*)

Thật vậy: (*)$\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\ge0$

Khi đó $\frac{4a}{a^2+4}\le1$

Vậy Max_A = 1 khi x = 2

Đúng(0)

ML

Mờ Lem

27 tháng 9 2020

•๖ۣۜIηεqυαℓĭтĭεʂ•ッᶦᵈᵒᶫ★T&T★ Idol cho em hỏi là, cái chỗ $\left(a-2\right)^2\ge0$ thì tại sao Khi đó: $\frac{4a}{a^2+4}\le1$

Mong Idol pro giải thích hộ em chỗ này :((

Đúng(0)

W

꧁WღX༺

24 tháng 3 2020 - olm

Cho biểu thức M=$\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]$ $:\frac{a^3+4a}{4a^2}$

a) Rút gọn M

b) tìm a để M=0

c) Tìm a để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó

#Toán lớp 8

2

TL

Tran Le Khanh Linh

24 tháng 3 2020

a) $a\ne0;a\ne1$

$\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}$

$=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}$

$=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}$

$=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}$

Vậy $M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)$

b) $M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)$

M>0 khi 4a>0 => a>0

Kết hợp với ĐKXĐ

Vậy M>0 khi a>0 và a$\ne$1

c) $M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)$

$M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}$

Vì $\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a$nên $1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a$

Dấu "=" <=> $\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0$$\Leftrightarrow a=2$

Vậy $Max_M=1$khi a=2

Đúng(1)

S

susamogus

28 tháng 3 2023

mik thắc mắc tại sao 3a lại mất vậy

Đúng(0)

FS

Funny Suuu

22 tháng 3 2020 - olm

Cho biểu thức$M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^3+4a}{4a^2}$

Rút gọn M
Tìm giá trị của a để M đạt giá trị lớn nhất

#Toán lớp 8

1

MN

Minh Nguyen

22 tháng 3 2020

a) $ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne0\end{cases}}$

$M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a^3+4a}{4a^2}$

$\Leftrightarrow M=\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^2+4}{4a}$

$\Leftrightarrow M=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}$

$\Leftrightarrow M=\frac{a^3-3a^2+3a-1-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}$

$\Leftrightarrow M=\frac{a^3-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a^2}{a^2+4}$

$\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a^2+4}$

b) Ta có : $\frac{4a^2}{a^2+4}=\frac{4\left(a^2+4\right)-16}{a^2+4}$

$=4-\frac{16}{a^2+4}$

Để M đạt giá trị lớn nhất

$\Leftrightarrow\frac{16}{a^2+4}$min

$\Leftrightarrow a^2+4$max

$\Leftrightarrow a$max

Vậy để M đạt giá trị lớn nhất thì a phải đạ giá trị lớn nhất.

Đúng(1)

AI

Azami Izuna

21 tháng 10 2017 - olm

Tìm giá trị của x để biểu thức A= 4-x^2+2x đạt giá trị lớn nhất

#Toán lớp 8

4

LN

Lê Nhật Khôi

21 tháng 10 2017

Ta có $A=4-x^2+2x$

Nên GTLN của A là 4

Vì GTLN của A là 4 nên $x^2+2x=0$

$\Rightarrow x\left(x+2\right)=0$

Để biểu thức trên có gia trị = 0 thì

x=0 hoặc x+2=0 Ta có x=0-2=-2

.Vậy A đạt giá trị lớn nhất khi x=0 hoặc x=-2

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

7 tháng 11 2017

$A=-x^2+2x+4=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\le5,\forall x$.
Vậy GTLN của $A=5$ khi $-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0$$\Leftrightarrow x=1$.

Đúng(0)

KT

Kim Taehyungie

22 tháng 2 2021

Tìm giá trị của biến x để :

$P=\dfrac{1}{x^2+2x+6}$đạt giá trị lớn nhất

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 2 2021

Lời giải:

$x^2+2x+6=(x^2+2x+1)+5=(x+1)^2+5\geq 5$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Do đó: $P=\frac{1}{x^2+2x+6}\leq \frac{1}{5}$

Vậy $P_{\max}=\frac{1}{5}$. Giá trị đạt tại $x=-1$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 2 2021

$P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}$

$P_{max}$ khi $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

Đúng(1)

PA

Phạm Anh

8 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức A=2020-x/6-x

Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Linh Chi

8 tháng 7 2019

Biểu thức:

$A=\frac{2020-x}{6-x}=\frac{2014+6-x}{6-x}=\frac{2014}{6-x}+1$

Để A đạt giá trị lớn nhất:

thì $\frac{2014}{6-x}$đạt giá trị lớn nhất

<=> $\frac{2014}{6-x}>0$ và $6-x$đạt giá trị bé nhất

=> $6-x=1\Leftrightarrow x=5$

Lúc đó A đạt giá trị lớn nhất là: $maxA=\frac{2014}{6-5}+1=2015$

Đúng(0)

LT

Lê Thạch

27 tháng 3 2020

bài này lớp 7 nha bn

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP