Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(sin2x+\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=m+2\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx+sinx+cosx=m+2\)
Đặt \(sinx+cosx=t\) \(\left(0< t\le\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)
Pt trở thành:
\(t^2-1+t=m+2\Leftrightarrow t^2+t-3=m\) (1)
Dựa vào đường tròn lượng giác, để pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm thuộc \(\left(0;\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\), hoặc \(\left(1\right)\) có nghiệm kép thuộc \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2};1\right)\); hoặc (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(t_2< 0< \frac{\sqrt{2}}{2}\le t_1< 1\) hoặc (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=1\\0< t_2< \frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Dựa vào đồ thị parabol, bạn tự biện luận nốt, nhiều trường hợp quá nhìn ngán vô cùng :D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow2sin^3x+1-sin^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TH1: \(m=3\Rightarrow f\left(x\right)=-5< 0\) với mọi x(ktm)
TH2: \(m>3\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[3;4\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=3\left(m-3\right)-2m+1=m-8\)
\(m-8>0\Rightarrow m>8\)
TH3: \(m< 3\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên R
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[3;4\right]}=f\left(4\right)=4\left(m-3\right)-2m+1=2m-11\)
\(2m-11>0\Rightarrow m>\dfrac{11}{2}\) (ktm điều kiện \(m< 3\))
Kết hợp lại ta được \(m>8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: ...
a/ \(\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cosx}{sinx}=8cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+cos2x.cosx=8cos^2x.sinx.cos2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=4sin2x.cos2x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx=2sin4x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b/ \(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+4sin2x=\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+4sin2x.sinx.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2\left(1-cos^22x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow-2cos^22x+cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
1c/
\(5sinx-2=3\left(1-sinx\right)\frac{sin^2x}{1-sin^2x}\)
\(\Leftrightarrow5sinx-2=\frac{3sin^2x}{1+sinx}\)
\(\Leftrightarrow\left(5sinx-2\right)\left(1+sinx\right)=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow5sin^2x+3sinx-2=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
Bài 2:
a/ \(\Leftrightarrow\frac{\left(m+1\right)\left(1-cos2x\right)}{2}-sin2x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+\left(m-1\right)cos2x=m+1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4+\left(m-1\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\le4\Rightarrow m\le1\)
\(2\cdot sin\left(23x+11\right)-m=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(23x+11\right)=\dfrac{m}{2}\)
\(-1\le sin\left(23x+11\right)\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le\dfrac{m}{2}\le1\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
tks bạn