K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) \(\hept{\begin{cases}DK_A:x\ge1\\DK_B:x\ge1\end{cases}}\)

b) \(A=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1}+\sqrt{1-1}=1\) ( do \(x\ge1\) ) 

\(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1+4}+\sqrt{1-1}=\sqrt{5}\) ( do giống như trên :) 

c) đề ngộ nghĩnh nhỉ :v nếu theo đề thì ko có x thoả mãn \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

31 tháng 10 2017

ĐKXĐ của A : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\)

ĐKXĐ của B : \(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)

a) Ta thấy theo điều kiện  \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\Rightarrow A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)

Ta thấy theo điều kiện   \(x\ge1\Rightarrow x+4\ge5\Rightarrow\sqrt{x-1}\ge0;\sqrt{x+4}\ge5\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)

b) Ta thấy A = 1 khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\Rightarrow x=0\)

Do \(B\ge\sqrt{5}\) mà \(\sqrt{5}>2\) nên phương trình B = 2 vô nghiệm.

31 tháng 10 2017

Hoàng Thị Thu Huyền sao bài của cô ngắn v? Bài em dài lắm ạ. 

Giải:

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\) xác định khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0}\)

\(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\) xác định khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-4\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\ge}1\)

a, Với \(x\ge0\)ta có: \(x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\)

Suy ra: \(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)

Với \(x\ge1\)ta có:

\(x+4\ge1+4\Leftrightarrow x+4\ge5\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\ge\sqrt{5}\)

Suy ra: \(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge5\)

b, *\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)

Điều kiện: \(x\ge0\)

Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x}=0\)và \(\sqrt{x+1}=1\)

Suy ra: \(x=0\)

*\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

Ta có: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)

Mà: \(\sqrt{5}>\sqrt{4}\Leftrightarrow\sqrt{5}>2\)

Vậy: Không có giá trị nào của x để \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

27 tháng 5 2017

Ôn tập Căn bậc hai. Căn bậc ba

\(\sqrt{5}>2\) nên \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}>2\)

Vậy, không tồn tại \(x\) thỏa mãn \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

1) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1\right\}\)

2) Ta có: \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=2\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

18 tháng 12 2020

a/ ĐKXĐ : \(-2x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)

b/ ĐKXĐ : \(3x+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{4}{3}\)

c/ Căn thức \(\sqrt{1+x^2}\) luôn được xác định với mọi x

d/ ĐKXĐ : \(-\dfrac{3}{3x+5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x+5< 0\)

\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{5}{3}\)

e/ ĐKXĐ : \(\dfrac{2}{x}\ge0\Leftrightarrow x>0\)

P.s : không chắc lắm á!

 

12 tháng 8 2021

a) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

b) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\\ P=\dfrac{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\\ P=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\\ P=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

12 tháng 8 2021

Giúp mình với

7 tháng 2 2022

a) \(\sqrt{3x-4}\) xác định \(\Leftrightarrow3x-4\ge0\Leftrightarrow3x\ge4\Leftrightarrow x\ge\dfrac{4}{3}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{x-4}}\) xác định \(\Leftrightarrow x-4>0\Leftrightarrow x>4\)

7 tháng 2 2022

a, đkxđ : x >= 4/3 

b, đkxđ : x > 4 

8 tháng 4 2021

a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)

Vậy với x = 4 thì A = 3/4 

b, \(B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)( đpcm )