K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 9 2016

Ta có

\(\sqrt{x^2-3x+7}\)

\(=\sqrt{x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}}\)

\(=\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}}\)

Vì \(\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{19}{4}>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}}>0\)

Vậy biểu thức có ngĩa với mọi x

13 tháng 7 2016

\(25-4x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le\frac{25}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{25}{4}\\x\ge\frac{-25}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{-25}{4}\le x\le\frac{25}{4}}\)

26 tháng 9 2017

a) A= \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x-1\text{ ≥ }0\\3-x\text{ ≥ }0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x\text{ ≥ }1\\x\text{≤}3\end{cases}}\)

Vậy 1≤x≤3

b) \(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}+1}\)

\(=\frac{3+\sqrt{5}}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}-\frac{\sqrt{5}-1}{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(=\frac{3+\sqrt{5}}{4}-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)

\(=\frac{3+1}{4}=1\)

26 tháng 9 2017

a, 1 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 3

b, quy đồng mẫu ta được kết quả bằng 1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018

Lời giải:

1)

Để biểu thức có nghĩa thì:

\(2x^2-5x+3\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 2x(x-1)-3(x-1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (2x-3)(x-1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq \frac{3}{2}\\ x\leq 1\end{matrix}\right.\)

2)

\(\sqrt{6.5+\sqrt{12}}+\sqrt{6.5-\sqrt{12}}+2\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{6})^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+2\sqrt{6}.\frac{1}{\sqrt{2}}}+\sqrt{(\sqrt{6})^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2-2\sqrt{6}.\frac{1}{\sqrt{2}}}+2\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{6}+\frac{1}{\sqrt{2}})^2}+\sqrt{(\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{2}})^2}+2\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{6}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{2}}+2\sqrt{6}=4\sqrt{6}\)

15 tháng 6 2021

\(A=\dfrac{x-9}{3+\sqrt{x}}\) (đề như này pk?)

a) Để A có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\3+\sqrt{x}\ne0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\ge0\)

b) \(A=\dfrac{x-9}{3+\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{3+\sqrt{x}}=\sqrt{x}-3\)

c) Với x=0 (tmđk) thay vào A ta được: \(A=\sqrt{0}-3=-3\)

Với x=-1 (ktm đk)

Với x=16 (tmđk) thay vào A ta được: \(A=\sqrt{16}-3=1\)

d) \(A\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}\in Z\) \(\Leftrightarrow\) x là số chính phương

15 tháng 6 2021

Câu a em chx  hiểu lắm mong chị giải thích dùm em ạ

18 tháng 6 2017

Đẳng thức có nghĩa \(\Leftrightarrow2x^2+6\ge0\)

Mà: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2x^2+6>0\forall x\)

Vậy đẳng thức luôn có nghĩa

18 tháng 6 2017

vì 2x^2 luôn lớn hơn 0 suy ra x k cần đk để căn thức có nghĩa

19 tháng 6 2017

Đẳng thức có nghĩa \(2x^2+6\ge0\)

Ma \(^{x^2\ge0\forall x}\)

=>\(2x^2\ge0\forall x\)

=>\(2x^2+6\ge0\forall x\)

Vậy đẳng thức thì luôn có nghĩa

9 tháng 8 2020

\(x\in\left(2;+\infty\right)\)