Question

[thanh tran duy]

Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16 biết A=k^4+2^3-16k^2-2k+15

Answer 1

[Lãnh Hạ Thiên Băng]

Ta có: 

A = k4 + 2k³ - 16k² - 2k + 15 

= k4 + 5k³ - 3k³ - 15k² - k² - 5k + 3k + 15 

= ( k³ - 3k² - k + 3 ).( k + 5) 

= (k² - 1).(k - 3).(k + 5) 

Để A ⁞ 16 

thì có nhiều trường hợp xảy ra. 

TH1: A = 0 <=> k = { ±1 ; 3 ; - 5} 

TH2: 

Với k là số lẻ thì (k² - 1 ) ⁞ 8 

cái này mình sẽ cm: 

k² - 1 = (k - 1).(k + 1) 

Với k là số lẻ thì k -1 và k + 1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia 

hết cho 4 => (k - 1).(k + 1) ⁞ 8 

Đồng thời, với k lẻ thì k -1 hoặc k + 5 đều chia hết cho 2. 

=> Tích sẽ chia hết cho 8 x 2 = 16 

Vậy A ⁞ 16 <=> k là số lẻ. 

Dễ thấy, TH2 bao hàm TH1 => Ta kết luận k là số lẻ thì A ⁞ 16 

***Kiểm tra: 

Với k là số chẵn => (k² - 1) là số lẻ 

k - 3 là số lẻ 

k + 5 cũng là số lẻ 

=> A = (k² - 1).(k - 3).(k + 5) là số lẻ ko chia hết cho 16.