KS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
PT
1
TM
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{a^3}{\sqrt{a^2-x^2}}\) (a là hằng số)
Giúp mình với ạ, mình cảm ơnn
1
HT
26 tháng 4 2021
\(y'=\dfrac{\left(a^3\right)'.\sqrt{a^2-x^2}-\left(\sqrt{a^2-x^2}\right)'.a^3}{a^2-x^2}=\dfrac{-\dfrac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}}\left(a^2-x^2\right)'.a^3}{a^2-x^2}\)
\(y'=\dfrac{x.a^3}{\sqrt{a^2-x^2}\left(a^2-x^2\right)}\)
CM
30 tháng 5 2018
a) Hàm hằng ⇒ Δy = 0
b) theo định lí 1
y = x hay y = x1 ⇒ y’= (x1)’= 1. x1-1 = 1. xo = 1.1 =1
CM
26 tháng 6 2018
Chọn B
y ' = 2 x . a + 2 x 2 + ( x 2 + 1 ) . 1 2 a 2 + x 2 . ( a 2 + x 2 ) ' a 2 + x 2 = 2 x . a + 2 x 2 + x ( x 2 + 1 ) a 2 + x 2 a 2 + x 2 = 2 x ( a 2 + x 2 ) + x ( x 2 + 1 ) ( a 2 + x 2 ) . a 2 + x 2 = x ( 3 x 2 + 2 a 2 + 1 ) ( a 2 + x 2 ) . a 2 + x 2
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k{x^2} + c - \left( {kx_0^2 + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {k\left( {x + {x_0}} \right)} \right] = 2k{x_0}\)
Vậy hàm số \(y = k{x^2} + c\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 2kx\)
b) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)
Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)
CM
13 tháng 12 2018
- Với x ≠ 1 thì hàm số luôn có đạo hàm.
- Do đó hàm số có đạo hàm trên R khi và chỉ khi hàm số có đạo hàm tại x=1.
- Ta có:
→ Hàm số liên tục trên R
- Khi đó:
- Nên hàm số có đạo hàm trên R thì:
Chọn D
Đặt \(y=f\left(x\right)=ax^2\)
Chọn \(x=x_0\inℝ\) bất kỳ. Gọi \(\Delta x\) là số gia của biến \(x\)
Khi đó \(\Delta y=f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)\)
\(=a\left(x_0+\Delta x\right)^2-ax_0^2\)
\(=ax_0^2+2ax_0\Delta x+\left(\Delta x\right)^2-ax_0^2\)
\(=2ax_0\Delta x+\left(\Delta x\right)^2\)
Do đó \(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{2ax_0\Delta x+\left(\Delta x\right)^2}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\left(2ax_0+\Delta x\right)\) \(=2ax_0\)
Như vậy, \(\left(ax^2\right)'=2ax\) với a là hằng số.