K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2021

f(x) chia x+2 dư 10⇒f(−2)=10

f(x) chia x−2 dư 24⇒f(2)=24

f(x) chia x^2−4 sẽ có số dư cao nhất là đa thức bậc 1

⇒f(x)=(x^2−4).(−5x)+ax+b (1)

Lần lượt thay x=2 và x=−2 vào (1):

{24=2a+b {a=7/2  b=17

⇒f(x)=−5x(x^2−4)+7/2x+17=−5x^3+47/2x+17

tk nha

27 tháng 3 2021

Từ \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-4\), ta thấy đa thức \(x^2-4\)có bậc 2 nên đa thức dư là đa thức không quá bậc là 1.

Do đó gọi đa thức dư là \(ax+b\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x^2-4\). Theo đề bài, ta có:

\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+ax+b\left(1\right)\)

Thay \(x=2\)vào đẳng thức (1), ta được:

\(f\left(2\right)=\left(-5\right).2\left(2-2\right)\left(2+2\right)+2a+b\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b\)

Gọi đa thức thương là \(A\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x-2\), theo đề bài, ta có:

\(f\left(x\right)=A\left(x\right)\left(x-2\right)+24\left(2\right)\)

Thay \(x=2\)vào đẳng thúc (2), ta được:

\(f\left(2\right)=A\left(2\right)\left(2-2\right)+24\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)

Do đó \(2a+b=24\left(3\right)\)

Gọi đa thức thương là \(B\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x+2\), theo đề bài, ta có:

\(f\left(x\right)=B\left(x\right)\left(x+2\right)+10\left(4\right)\)

Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (4), ta được:

\(f\left(-2\right)=B\left(-2\right)\left(-2+2\right)+10\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)

Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (1), ta được:

\(f\left(-2\right)=\left(-5\right)\left(-2\right)\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)-2a+b\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-2a+b\)

Do đó : \(-2a+b=10\left(5\right)\)

Từ (3) và (5).

\(\Rightarrow2a+b-2a+b=24+10\)

\(\Rightarrow2b=34\)

\(\Rightarrow b=17\)

Do đó \(2a+17=24\)

\(\Rightarrow2a=7\Rightarrow a=\frac{7}{2}\)

Thay vào đẳng thức (1), ta được:

\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+\frac{7}{2}x+17\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+\frac{7}{2}x+17\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+\frac{47}{2}x+17\)

25 tháng 4 2018

Gọi thương của phép chia   f(x)    cho  (x+2)  là  A(x);   cho  (x-2)   là   B(x)

Theo bài ra ta có:   f(x)  =  (x+2).A(x) + 10           \(\Rightarrow\)   f(-2) = 10

                               f(x)  =  (x-2).B(x) + 24                        f(2)  =  24

Gọi số dư khi chia  f(x)   cho  x- 4   là  ax + b

Ta có:     \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)

                          \(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)

Vì biểu thức trên đúng với mọi  x  nên ta lần lượt thay  \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:

\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\)        \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)

\(f\left(2\right)=2a+b=24\)                             \(b=7\)

Vậy   \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)

                       \(=-5x^3+23,5x+7\)

P.s:  tham khảo nhé

26 tháng 1 2023

bài làm sai rồi

nếu a=3,5 và b=7 thì -2a+b=0

mà -2a+b=10

=> a=3,5 và b=7 (vô lí)

 

7 tháng 2 2018

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023

Lời giải:
Giả sử $f(x)$ chia $(x-1)(x-2)$ được thương là 2 và dư $ax+b$ 

Khi đó: $f(x)=2(x-1)(x-2)+ax+b(*)$

Vì $f(x)$ chia $x-1$ dư $2$, chia $x-2$ dư $3$ nên $f(1)=2; f(2)=3$

Thay vào $(*)$ thì:

$2=f(1)=a+b$

$3=f(2)=2a+b$

$\Rightarrow a=1; b=1$

Vậy dư là $x+1$. Đa thức $f(x)=2(x-1)(x-2)+x+1=2x^2-5x+5$

3 tháng 12 2018

Theo định lí Bezout, ta có:

\(f\left(x\right):\left(x+2\right)\) dư 10 \(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)

\(f\left(x\right):\left(x-2\right)\) dư 24 \(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)

\(f\left(x\right):\left(x^2-4\right)\) được thương là -5x và còn dư

Nên ta giả sử số dư của phép chia trên là ax + b

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+ax+b\)

\(f\left(-2\right)=10\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow-5\left(-2\right)^3+20.\left(-2\right)+ax+b=10\)

\(\Rightarrow ax+b=10\)

\(\Rightarrow-2a+b=10\left(1\right)\)

\(f\left(2\right)=24\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow-5.2^3+20.2+ax+b=24\)

\(\Rightarrow ax+b=24\)

\(\Rightarrow2a+b=24\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(-2a+b+2a+b=34\)

\(2b=34\)

\(b=17\)

\(\Rightarrow a=3,5\)

\(\Rightarrow ax+b=3,5x+17\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+3,5x+17\)

23 tháng 12 2017

cái này bn sd định lí bezoute là ra

17 tháng 11 2019

f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X 
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X 
=>f(3)= 2 
f( -4)= 9 
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b 
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b 
=>f(3)= 3a+b=2 
f(-4)=b -4a=9 
=>a= -1; b=5 
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 
= x^4+x^3-9x^2+2x-31

21 tháng 11 2021

Ta thấy :

x+x -12 = x2 +4x - 3x-12

               = x(x+4) - 3(x+4)

               = (x-3)(x+4)

Vì :

f(x) chia (x-1)(x+4) được x2 + 3 và còn dư

Mà số dư có bậc không vượt quá 1

   => f(x) = (x-3)(x+4)(x2 + 3) +ax +b

Ta có :

f(x) chia (x-3) dư 2

   => f(3)=2

   => 3a+b=2

f(x) chia (x+4) dư 9

   => f(-4)=9

   => b-4a=9

=> 3a+b-b+4a = 2-9

          7a          = -7

=> a= -1

=> -3 + b =2

           b=5

Vậy đa thức f(x) = (x-3)(x+4)(x2 + 3) - x + 5

21 tháng 1 2015

Vì f(x) chia cho x2-5x+6 được thương là 1-x2 và còn dư nên f(x) có bậc 4 và đa thức dư bậc cao nhất là 1.

Gọi f(x)=(x-2)(x-3)(1-x2)+ax+b

Ta có f(2)=2 vaf(3)=7 thay vào tìm đc a và b suy ra đa thức  f(x) cần tìm.

Giải giùm nha!!

7 tháng 2 2018

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.