![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\left(\dfrac{1}{2xy}+8xy\right)+\dfrac{3}{xy}\)
\(A\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\dfrac{8xy}{2xy}}+\dfrac{3}{\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2}\ge20\)
\(A_{min}=20\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét: \(x^2\ge0\Rightarrow x^4+2x^2+1\ge x^4+x^2+1=y^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge y^2=x^4+x^2+1>x^4=\left(x^2\right)^2\)
Vậy số chính phương \(y^2\)bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(x^2\right)^2\)và\(\left(x^2+1\right)^2\)
Có xảy ra dấu "=" tại \(\left(x^2+1\right)^2\)nên trường hợp duy nhất cho y chính là \(y^2=\left(x^2+1\right)^2\)
Khi đó \(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(\left(0;1\right),\left(0;-1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\) thì ta có phương trình:
\(ab^2+a=3+b\Leftrightarrow a\left(b^2+1\right)=b+3\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{b+3}{b^2+1}\). Nếu \(b=3\) vô nghiệm thì xét \(b\ne3\)
Khi đó: \(a=\frac{b+3}{b^2+1}\Leftrightarrow a\left(b-3\right)=\frac{b^2-9}{b^2+1}\)\(=\frac{b^2+1-10}{b^2+1}\)
\(=\frac{b^2+1}{b^2+1}-\frac{10}{b^2+1}=1-\frac{10}{b^2+1}\)
Suy ra \(b^2+1\inƯ\left(10\right)=....\)
Tự làm nốt nhá, trở thành bài lớp 6 r` :)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$x^2+xy-6y^2+x+13y=17$
$\Leftrightarrow x^2+x(y+1)-(6y^2-13y+17)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta = (y+1)^2+4(6y^2-13y+17)$ là scp
$\Leftrightarrow 25y^2-50y+69$ là scp
Đặt $25y^2-50y+69=t^2$ với $t$ là số tự nhiên
$\Leftrightarrow (5y-5)^2+44=t^2$
$\Leftrightarrow 44=(t-5y+5)(t+5y-5)$
Đến đây là dạng pt tích đơn giản rồi. Bạn có thể tự giải.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+y^2=xy+x+y\Leftrightarrow2x^2+2y^2=2xy+2x+2y\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=2....\)
gp đó