NC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
5 tháng 11 2019
Có: \(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)
<=> \(5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)
<=> \(5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
Vì x, y nguyên => \(\left(x^2+1\right)^2;\left(x^3+1\right)^2\)là số chính phương
=> \(x^2+1=1\)
và \(y^3+1=2\)
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)thử lại thỏa mãn.
MN
17 tháng 9 2019
#) Giải :
y( x -2) + 3x - 6 = 0
y( x - 2) + 3( x - 2) = 0
( y + 3 )( x - 2) = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+3=0\\x-2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\x=2\end{cases}}\)
Mk cx hoq chak đâu ạ :33
MN
17 tháng 9 2019
#) Giải :
b) xy + 3x - 2y - 7 = 0
xy + 3x - 2y - 6 = 1
x( y + 3) -2(y + 3) = 1
( x-2)( y+3) = 1
Ta có bảng sau :
x - 2 -1 1
y+ 3 -1 1
x 1 3
y -4 -2
Vậy ( x;y) thuộc {(1;3);(-4;-2)}
Chúc bn hok tốt ạ :33
T
7 tháng 1
\(x^2-xy-2022x+2023y-2024=0\\\Leftrightarrow (x^2-2023x)-(xy-2023y)+(x-2023)-1=0\\\Leftrightarrow x(x-2023)-y(x-2023)+(x-2023)=1\\\Leftrightarrow(x-2023)(x-y+1)=1\)
Vì \(x,y\) nguyên nên \(x-2023;x-y+1\) có giá trị nguyên
mà \(\left(x-2023\right)\left(x-y+1\right)=1\)
nên ta có các trường hợp xảy ra là:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2023=1\\x-y+1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2023=-1\\x-y+1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2024\left(tm\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x=2022\\y=2024\end{matrix}\right.\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2024;2024\right);\left(2022;2024\right)\).
\(\text{#}Toru\)
LL
0
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)
Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)
\(\Rightarrow y=14\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)
TH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\left\{-1;-3;1\right\}\)
Thế vào pt ban đầu tìm x nguyên tương ứng
18 tháng 2 2022
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\ge\left(y+1\right)^2\)
Mà \(y\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
Với \(\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow y=-1\)
Thay y=-1 vào pt (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\x=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(y+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay y=0 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Thay y=-2 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Với \(\left(y+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=-2\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Thay y=-3 vào pt (1) tìm được \(x=-6\)
Thay y=1 vào pt (1) tìm được \(x=2\)
PD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^3+x+1-y(x^2-3)=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ (hiển nhiên $x^2-3\neq 0$ với mọi $x$ nguyên)
Để $y$ nguyên thì $\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ nguyên
$\Leftrightarrow x^3+x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow x(x^2-3)+4x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow 4x+1\vdots x^2-3$
Hiển nhiên $4x+1\neq 0$ nên $|4x+1|\geq x^2-3$
Nếu $x\geq \frac{-1}{4}$ thì $4x+1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2-4x-4\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 8<9$
$\Rightarrow -3< x-2< 3$
$\Rightarrow -1< x< 5$
$\Rightarrow x\in \left\{0; 1; 2; 3; 4\right\}$.
Nếu $x< \frac{-1}{4}$ thì $-4x-1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2+4x-2\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2-6\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 6< 9$
$\Rightarrow -3< x+2< 3$
$\Rightarrow -5< x< 1$
$\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1\right\}$
Đến đây bạn thay vào tìm $y$ thôi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\left(x-y\right)+16=3-2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+8\left(x-y\right)+16=3-2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+4\right)^2=3-2y^2\) (1)
Do \(\left(x-y+4\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow3-2y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{3}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\left\{-1;0;1\right\}\)
- Với \(y=-1\) thay vào (1):
\(\left(x+5\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=1\\x+5=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-6\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=1\) thay vào (1):
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x+3=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=0\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=3\) (ko có nghiệm nguyên do 3 ko phải SCP)
NV
0
\(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(5x^4+10x^2+5\right)+\left(2y^6+4y^3+2\right)-5-2-6=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
Có: \(5\left(x^2+1\right)^2\ge0,2\left(y^3+1\right)^2\ge0\)
Do đó: \(x^2+1\ge1\forall x\in Z\)
\(TH1:\)\(x^2+1=1\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(y^3+1\right)^2=8\)
\(\Rightarrow\)\(y=1\)
\(TH2:\)\(x^2+1\ge2\)
\(\Rightarrow\)\(5\left(x+1\right)^2\ge20\)
\(\Rightarrow\)\(5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2\ge20>13\)( loại )
Vậy \(\left(x;y\right)\)là \(\left(0;1\right)\)