Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}\left|y+2011\right|+30\ge30\\\frac{2010}{\left(2x+6\right)^2+67}\le30\end{cases}\text{dấu = xảy ra khi }}\hept{\begin{cases}\left|y+2011\right|=0\\\left(2x+6\right)=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-2011\\x=-3\end{cases}}}\)
làm tắt, cố hiểu nhoa :D!!
Ta thấy :
\(\left|y+2011\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left|y+2011\right|+30\ge30\forall y\)(1)
\(\left(2x-6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-6\right)^2+67\ge67\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2010}{\left(2x-6\right)^2+67}\le\frac{2010}{67}=30\) (2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\left|y+2011\right|+30\ge30\ge\frac{2010}{\left(2x-6\right)^2+67}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|y+2011\right|+30=30\\\frac{2010}{\left(2x-6\right)^2+67}=30\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|y+2011\right|=0\\\left(2x-6\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-2011\\x=3\end{cases}}}\)
Vậy \(x=3;y=-2011\)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
Ta có: \(\left|y+3\right|\ge0\Rightarrow\left|y+3\right|+5\ge5\)
\(\left(2x-6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-6\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{10}{\left(2x-6\right)^2+2}\le5\)
Để pt có nghiệm <=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-6=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy x=3, y=-3
Ta thấy: \(\left|y+2011\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow VT=\left|y+2011\right|+30\ge30\forall y\left(1\right)\)
Lại có: \(\left(2x-6\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-6\right)^2+67\ge67\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(2x-6\right)^2+67}\le\dfrac{1}{67}\forall x\)
\(\Rightarrow VP=\dfrac{2012}{\left(2x-6\right)^2+67}\le\dfrac{2012}{67}=30\forall x\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra \(VT\ge30\ge VP\)
Nên xảy ra khi và chỉ khi \(VT=VP=30\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y+2011\right|+30=30\\\dfrac{2010}{\left(2x-6\right)^2+67}=30\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2011\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy cặp số nguyên \(\left(x;y\right)=\left(3;-2011\right)\)
VT,VP la j z ?