K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 6 2017

(x + y)(y + z)(z + x) + 2 = 2009

=> (x + y)(y + z)(z + x) = 2007

=> x + y; y + z; z + x lẻ

=> (x + y) + (y + z) + (z + x) lẻ (1)

Lại có: (x + y) + (y + z) + (z + x) = 2(x + y + z), là số chẵn (2)

Từ (1) và (2) => điều vô lý

=> ko tồn tại giá trị x;y;z thỏa mãn đề

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6

Lời giải:

$(x+y)(y+z)(z+x)+2=2009$

$(x+y)(y+z)(z+x)=2007$

Ta thấy có 3 số $x,y,z$, có 2 kiểu số: chẵn hoặc lẻ. Suy ra trong 3 số $x,y,z$ sẽ có ít nhất 2 số có cùng tính chất chẵn lẻ. Giả sử đó là $x,y$. Khi đó: $x+y$ chẵn.

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)$ chẵn.

Do đó không thể tồn tại giá trị $x,y,z$ mà $(x+y)(y+z)(z+x)=2007$ là 1 số lẻ.

DD
12 tháng 8 2021

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+2=2007\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2007=3^2.223\)

mà \(x,y,z\)là số tự nhiên nên \(x+y,y+z,z+x\)là các ước của \(2007\), dễ thấy đều là những số lẻ. 

Mà lại có \(x+y+y+z+z+x=2\left(x+y+z\right)\)là số chẵn. 

Tổng \(3\)số lẻ không thể là số chẵn. 

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm. 

NM
12 tháng 8 2021

ta có :\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=2007=223\times9\)

Do 223 là số nguyên tố nên tồn tại ít nhất 1 cặp \(x+y,y+z\text{ hoặc }x+z\) chia hết cho 223

không mất tổng quát ta giả sử x+y chia hết cho 223

nên \(x+y\ge223\Rightarrow\left(y+z\right)\left(x+z\right)\le9\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+z< 9\\y+z< 9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 9\\y< 9\end{cases}}\Rightarrow x+y< 18}\) điều này dẫn đến mâu thuẫn với x+y>= 223 

Vậy không tồn tại bộ số tự nhiên nào thỏa mãn

1 tháng 7 2017

Tích của \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) là 1 số lẻ nên 

\(\Rightarrow x+y,y+z,z+x\) là số lẻ.

Mà ta có: \(x+y+y+z+z+x=2\left(x+y+z\right)\)là 1 số chẵn nên vô lý.

Vậy không có x, y, z thỏa mãn bài toán

1 tháng 7 2017

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2007=3.3.223\)

Gợi ý đến đây thôi nha

30 tháng 11 2018

Do \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)lẻ \(\Rightarrow x+y;y+z;x+z\)lẻ

Mà \(x+y+y+z+x+z=2\left(x+y+z\right)\)(chẵn)

Trái với bài

Vậy ko có x