DB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MP
0
NM
5
KN
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 7 2023
\(P=n^4+4\) là số nguyên tố
mà \(n^4\) là số nguyên tố khi \(n=1\) và \(4\) là hợp số
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;5;7;...2k+1\right\}\left(k\in N\right)\)
TN
1
MU
0
DD
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 12 2017
Ta có: \(x^4+2^{4n+2}=\left(x^2\right)^2+\left(2^{2n+1}\right)^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2^{2n+1}+\left(2^{2n+1}\right)^2-2.x^2.2^{2n+1}\)
\(=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-4.2^{2n}.x^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2.2^n.x\right)^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2^{n+1}.x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\left(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\)
Để A là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\\x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\end{cases}}\)
Do x, n là số tự nhiên nên \(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}>2>1\)
Vậy thì \(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}n=0\\x=1\end{cases}}\)
TT
3
5 tháng 8 2015
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 \(\ge\) 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
Ta có : n^4+4
=n^4+4n^2+4-4n^2
=(n^2+2)^2-4n^2
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} #
lúc này có hai trường hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0
--->n-1=0-->n=1
Thay vào # ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố )
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố
nếu đúng thì k nha
Lê Thị Như Quỳnh . Mk k cần nx nhg dù sao cũng cảm ơn!