Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)-2018\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)-2018\)
Đặt \(x^2+5x=a\)
\(\Rightarrow A=\left(a-6\right)\left(a+6\right)-2018=a^2-2054\)
\(\Rightarrow A_{min}=2054\Leftrightarrow a=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-5\right\}\)
\(b,B=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)+2018.\)
\(=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2018\)
Đặt \(x^2-9x+14=a\)
\(\Rightarrow B=\left(a-6\right)\left(a+6\right)+2018\)
\(=a^2-36+2018=a^2+1982\)
\(\Rightarrow B_{min}=1982\Leftrightarrow a^2=0\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow x^2-9x+14=0\)
\(\Rightarrow x^2-2x-7x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-7\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;7\right\}\)
a. Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)\left(\frac{a-c}{b-d}\right)=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)(ĐPCM)
a)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
Áp dụng TCDSBN ta có :
\(k=\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow k^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)(1)
Ta lại có : \(k=\frac{a}{c};k=\frac{b}{d}\Rightarrow k^2=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)(đpcm)
b ) Đề sai : điều cần cm là \(\frac{2017a-2018b}{2017c+2018d}=\frac{2017c-2018d}{2017a+2018b}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2007a}{2007c}=\frac{2008b}{2008c}=\frac{2007a+2008b}{2007c+2008d}=\frac{2007a-2008b}{2007c-2008d}\)
\(\Rightarrow\left(2007a+2008b\right)\left(2007c-200d\right)=\left(2007a-2008b\right)\left(2007c+2008d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2017a-2018b}{2017c+2018d}=\frac{2017c-2018d}{2017a+2018b}\)(đpcm)
vì (3^a-1)(3^a-2)......(3^a-6) là 6 số tự nhiên liên tiếp nên (3^a-1)....(3^a-6):6
nên =>(3^a-1).....(3^a-6) chẵn
mà 20159 lẻ =>2018 lẻ =>b=0
ta có (3^a-1)...(3^a-6)=1+ 20159=20160
=>(3^a-1).....(3^a-6)=20160= 8;7;6;5;4;3.
=>3^a-1=8
3^a=9
a=2
vậy..........