![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y^2+2xy-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\).
Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-2xy-3y^2=3x-y+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy-3x-3y^2+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y+3\right)-3y^2+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(2y+3\right)+\left(2y+3\right)^2-\left(2y+3\right)^2-12y^2+4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-4y^2-12y-9-12y^2+4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-16y^2-8y-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(16y^2+8y+1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(4y+1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6y-4\right)\left(2x+2y-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-2\right)=4\)
Đến đây bn tự giải nha
đoạn cuối là \(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-1\right)=4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y^2+2xy-\left(3x+2\right)=0\) (1)
Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'=x^2-\left[-4\left(3x+2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+12x+8\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-6-2\sqrt{7}\\-6+2\sqrt{7}\le x\end{cases}}\)
Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'\) là số chính phương.Đặt:
\(x^2+12x+8=k^2\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2-28=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2-k^2=28\Leftrightarrow\left(x+6-k\right)\left(x+6+k\right)=28\)
Dễ thấy: \(x+6-k< x+6+k\).Lập bảng các ước của 28 và làm tiếp -_-
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)
\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)
Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)
Thay vào phương trình đầu:
Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên
Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y^2+2xy-3x-2=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Vì Vế trái là số chính phương nên vế phải cx là số chính phương!! nhưng trong trường hợp này VP ko thế nào là số chính phương đc!!
=> x+1=0 hoặc x+2=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=2\end{cases}}}\)
Vậy...
Ta có \(y^2-2xy-3x-2=0\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2+3x+2\) (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tách của 2 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=2\end{cases}}}\)
Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y)=(-1;1);(-2;2)