![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này dễ mà!
Có: \(xy+2x=27-3y\)
\(x\left(y+2\right)=33-3\left(y+2\right)\)
\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=33\)
\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=33\)
Đến phần này chắc bạn tự làm đc rồi nhỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+xy-3y-5x+3=0\)(*)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-5\right).x+3-3y=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn x
Ta có:
\(\Delta=\left(y-5\right)^2-4.1\left(3-3y\right)\\ =y^2-10y+25-12+12y\\ =y^2+2y+13\)
Để pt có nghiệm nguyên thì Δ là số chính phương
\(\text{Đặt}y^2+2y+13=k^2\left(k\in N\right)\\ \Rightarrow\left(y^2+2y+1\right)-k^2+12=0\\ \Rightarrow\left(y+1\right)^2-k^2=-12\\ \Rightarrow\left(y-k+1\right)\left(y+k+1\right)=-12\)
Vì y, k ∈ N\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-k+1,y+k+1\in Z\\y-k+1,y+k+1\inƯ\left(-12\right)\\y-k+1< y+k+1\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng:
y-k+1 | -1 | -2 | -3 | -4 | -6 | -12 |
y+k+1 | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
y | \(4,5\left(loại\right)\) | 1(tm) | -0,5(loại) | -1(tm) | -3(tm) | -6,5(loại) |
Với y=1 thay vào (*) ta tìm được \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Với y=-1 thay vào (*) ta không tìm được x nguyên
Với y=-3 thay vào (*) ta tìm được \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(4;1\right);\left(2;-3\right);\left(6;-3\right)\right\}\)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2x + 3y =19 và \(\dfrac{1}{3}\) < \(\dfrac{x}{y}\)< \(\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{1}{3}< \dfrac{x}{y}< \dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{4}{12}< \dfrac{x}{y}< \dfrac{6}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{12}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{2x}{10}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{2x+3y}{10+36}=\dfrac{19}{46}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{95}{46}\\y=\dfrac{114}{23}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x,y\in Z\)
Vậy ko có x,y nguyên thỏa mãn đề
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : xy - 4x - 3y = 5
=> xy - 4x - 3y + 12 = 5 + 12
=> x(y - 4) - 3(y - 4) = 17
=> (x - 3)(y - 4) = 17
Vì x;y \(\inℤ\Rightarrow x-3;y-4\inℤ\)
Khi đó ta có 17 = 1.17 = (-1).(-17)
Lập bảng xét các trường hợp
x - 3 | 1 | 17 | -1 | -17 |
y - 4 | 17 | 1 | -17 | -1 |
x | 4 | 20 | 2 | -14 |
y | 21 | 5 | -13 | 3 |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (4;21) ; (20;5) ; (2;-13) ; (-14;3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2x-3y+5xy=5\)
\(\Leftrightarrow x\left(2-5y\right)-\frac{3}{5}\left(2-5y\right)=\frac{19}{5}\)
\(\Leftrightarrow5x\left(2-5y\right)-3\left(2-5y\right)=19\)
\(\Leftrightarrow\left(2-5y\right)\left(5x-3\right)=19\) ( lập bảng )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2x=3y=4z =k
suy ra x=k/2; y=k/3, z=k/4
mà xy + yz + zx = 6
suy ra \(\frac{k^2}{6}+\frac{k^2}{12}+\frac{k^2}{8}=6\Rightarrow k^2.\frac{3}{8}=6\Rightarrow k^2=16\Rightarrow k\in\left\{4;-4\right\}\)
Với k = 4 suy ra x =2; y=4/3; z=1
Với k =- 4 suy ra x =-2; y=-4/3; z=-1
Ta có :
\(2x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\)
\(3y=4z\Leftrightarrow\frac{z}{3}=\frac{y}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Ta có :
\(\left(\frac{x}{6}\right)^2=\frac{x}{6}.\frac{x}{6}=\frac{x}{6}.\frac{y}{4}=\frac{y}{4}.\frac{z}{3}=\frac{z}{3}.\frac{y}{6}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x}{6}\right)^2\)\(=\frac{xy}{24}=\frac{yz}{12}=\frac{zx}{18}=\frac{xy+yz+zx}{24+12+18}=\frac{1}{9}\)\(\left(\text{T/c dãy tỉ số bằng nhau}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)\(=\pm\frac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(xy+2x-3y=1\\ \Rightarrow x\left(y+2\right)-3y-6=1-6\\ \Rightarrow x\left(y+2\right)-3\left(y+2\right)=-5\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+2\right)=-5\)
Ta có bảng:
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;-1\right);\left(2;3\right);\left(4;-7\right);\left(8;-3\right)\right\}\)