PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HD
0
AT
0
10 tháng 7 2017
Giả sử :
\(x\le y\)(1)
=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{y}\)
=> \(\frac{2}{3}\ge\frac{2}{y}\)
=> \(\frac{1}{3}\ge\frac{1}{y}\Rightarrow3\ge y\)(2)
Lại có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{x}\)
=> \(\frac{2}{3}\le\frac{2}{x}\Rightarrow3\le x\)(3)
Từ (1) , (2) , (3)
=> \(3\le x\le y\le3\)
=> x = y = 3
BD
0
BD
0
BD
0
ND
1
3 tháng 1 2020
\(x^3+3x=x^2y+2y+5\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y+2y=x^3+3x-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)y=x^3+3x-5\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=\frac{x^3+2x+x-5}{x^2+2}\)
\(=\frac{x\left(x^2+2\right)+\left(x-5\right)}{x^2+2}=\frac{x\left(x^2+2\right)}{x^2+2}+\frac{x-5}{x^2+2}\)
\(=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Mà \(x,y\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{x-5}{x^2+2}\in Z\)
\(\Rightarrow x-5⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2-25⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow27⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\inƯ\left(27\right)\)
Mà \(Ư\left(27\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\right\}\)
Nhưng \(x^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)
Lập bảng giá trị :
| \(x^2+2\) | \(3\) | \(9\) | \(27\) |
| \(x^2\) | \(1\) | \(7\) | \(25\) |
| \(x\) | \(\pm1\) | \(\sqrt{7}\) | \(\pm5\) |
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\) \(\left(2\right)\)
Thay \(\left(2\right)\)vào \(\left(1\right)\)ta có :
+) Với \(x=-1\Rightarrow y=-3\) ( thõa mãn )
+) Với \(x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\) ( loại )
+) Với \(x=-5\Rightarrow y=-\frac{145}{27}\) ( loại )
+) Với \(x=5\Rightarrow y=5\) ( thõa mãn )
Vậy các số nguyên \(\left(x,y\right)\)cần tìm là : \(\left(-1;-3\right)\) ; \(\left(5;5\right)\)
25 tháng 2 2018
Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0\forall x\in R\)
=> \(x^3< y^3\left(1\right)\) (1)
Giả sử : \(y^3< \left(x+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\dfrac{9}{8}\right)^2+\dfrac{15}{64}>0\)
=> Giả sử đúng .
=> \(y^3< \left(x+2\right)^3\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(y^3=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
.) Khi \(x=1\Rightarrow y=2\).
.) Khi \(x=-1\Rightarrow y=0\)
Vậy nghiệm của pt ( x;y ) = {( 1;2 ) ; ( -1;0 )}
KN
11 tháng 1 2021
Có: \(4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2\)
Do \(4x+y+p>x-y-p\)nên \(\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}\)(Do p là số nguyên tố)
Lấy (1) + (2), ta được: \(5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2\)(là số chính phương, đpcm)
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3y+1\right)+5\left(3y+1\right)=49\)
\(\Leftrightarrow\left(3y+1\right)\left(x+5\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3y+1\\x+5\end{cases}\in}Z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3y+1\\x+5\end{cases}\in}\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
Tự lập bảng giá trị nhé
dạ ook. mơn bn nha