K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
0
LP
4
ML
8 tháng 8 2016
a) Cách 1:
\(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\y^2=\left(x+2\right)^2+1\text{ (1)}\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[y+x+2\right]\left[y-\left(x+2\right)\right]=1\)
\(\Leftrightarrow\left(y+x+2\right)\left(y-x-2\right)=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+x+2=1\\y-x-2=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y+x+2=-1\\y-x-2=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)(nhận) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\)(loại)
Cách 2: Để y nguyên thì biểu thức trong căn phải là một số chính phương
\(A=x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1=t^2+1\)
+Với \(t=0\) thì \(A=1=1^2\), là một số chính phương --> thỏa
+Với \(t>0\), ta có: \(t^2< t^2+1< \left(t+1\right)^2\)(chứng minh bằng biến đổi tương đương)
A là một số nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên A ko thể là số chính phương --> loại
+Với \(t< 0\) thì \(t^2< t^2+1< \left(t-1\right)^2\)(chứng minh bằng biến đổi tương đương)
A là một số nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên A ko thể là số chính phương --> loại
Vậy t chỉ có thể bằng 0;
\(t=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y=\sqrt{0^2+1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)
8 tháng 8 2016
a/ y2 = (x2 +2)2 +1 <=> (y-x2 -2)(y+x2 +2)=1 vì x,y nguyên nên 2 đa thức ở vế trái cùng bằng 1 hoặc -1
TT
1
13 tháng 1 2018
pt <=> 9x^2+3y^2+12xy+12x+6y+15 = 0
<=> [(9x^2+12xy+4y^2)+2.(3x+2y).2+4] - (y^2+2y+1) + 12 = 0
<=> [(3x+2y)^2+2.(3x+2y).2+4] -(y+1)^2 = -12
<=> (3x+2y+2)^2 - (y+1)^2 = -12
<=> (3x+2y+2+y+1).(3x+2y+2-y-1) = -12
<=> (3x+3y+3).(3x+y+1) = -12
<=> (x+y+1).(3x+y+1) = -4
Đến đó bạn dùng quan hệ ước bội cho các số nguyên mà giải nha !
Tk mk nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
\(y\ge0\)
\(y^2=x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow y^2=\left(x-1\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(x-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x+1\right)\left(y+x-1\right)=1\)
Pt ước số, bạn tự lập bảng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(a+\sqrt{a^2+1}\right)\left(b+\sqrt{b^2+1}\right)=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+\sqrt{b^2+1}=\sqrt{a^2+1}-a\\a+\sqrt{a^2+1}=\sqrt{b^2+1}-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}-a-b\)
\(\Rightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrow x+2+y-1=0\)
\(\Rightarrow x+y=-1\)
KA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\le\sqrt{4x+\dfrac{1}{2}\left(2^2+x\right)+1}=\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{21}}.\sqrt{21}.\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(21+\dfrac{9x}{2}+3\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9x}{2}+24\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9}{2}\left(x+y+z\right)+72\right)=3\sqrt{21}\)
\(A_{max}=3\sqrt{21}\) khi \(x=y=z=4\)
XO
30 tháng 12 2021
\(A=1\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+1.\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+1\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left[51+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{2}\right]}\)
\(\le\sqrt{3.\left[51+\dfrac{x+y+z+12}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{189}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 4
HV
0
\(\Leftrightarrow y^2=x^2+4x+5\left(y\ge0\right)\\ \Leftrightarrow y^2-\left(x+2\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left(y-x-2\right)\left(y+x+2\right)=1\)
Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow\left(y-x-2\right)\left(y+x+2\right)=1\cdot1=\left(-1\right)\left(-1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-x-2=1\\y+x+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=3\\y+x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-x-2=-1\\y+x+2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=1\\y+x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)\)