Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 Giải :
\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1
Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)
Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 9 | -7 |
Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên
Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)
Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)
Bài 1
a)Để A thuộc Z
=>-3 chia hết 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}
=>x thuộc {1;0;-1;2}
b)Để B thuộc Z
=>4x+5 chia hết 2x-1
=>2(2x-1)+7 chia hết 2x-1
Ta thấy: 2x-1 chia hết 2x-1 =>2(2x-1) cũng chia hết 2x-1
=>7 chia hết 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>x thuộc {1;0;-3;4}
Bài 1
a)Để A thuộc Z
=>-3 chia hết 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}
=>x thuộc {1;0;-1;2}
b)Để B thuộc Z
=>4x+5 chia hết 2x-1
=>2(2x-1)+7 chia hết 2x-1
Ta thấy: 2x-1 chia hết 2x-1 =>2(2x-1) cũng chia hết 2x-1
=>7 chia hết 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>x thuộc {1;0;-3;4}
\(\frac{-3}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -3 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 3
\(\frac{-4}{2x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -4 chia hết cho 2x - 1 hay 2x - 1 là ước của 4
Lấy 3x + 7 chia x - 1 => \(\frac{4}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 4
Mk chỉ làm đc vậy thui à!!!!!
a. \(C=\frac{2x-1}{x+2}=\frac{2x+4-5}{x+2}=2-\frac{5}{x+2}\)
Vì C thuộc Z nên 5 / x + 2 thuộc Z
=> x + 2 thuộc { - 5 ; - 1 ; 1 ; 5 }
=> x thuộc { - 7 ; - 3 ; - 1 ; 3 } ( tm x thuộc Z )
c. \(D=\frac{x^2-2x+1}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-3x+1}{x+1}=x-\frac{3x+3-2}{x+1}=x-3-\frac{2}{x+1}\)
Vì D thuộc Z nên 2 / x + 1 thuộc Z và x thuộc Z
=> x + 1 thuộc { - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 }
=> x thuộc { - 3 ; - 2 ; 0 ; 1 } ( tm x thuộc Z )
c. Để C và D cũng nguyên bới một giá trị x thì x = - 3
\(B=\frac{x-2}{x+1}\)
\(B=\frac{x+1-3}{x+1}\)
\(B=\frac{x+1}{x+1}-\frac{3}{x+1}\)
\(B=1-\frac{3}{x+1}\)
Để B nguyên \(\Rightarrow3⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}}\)
hoặc
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=3\\x+1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}}\)
Vậy x={0;-2;2;-4}
hok tốt!!