K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 8 2018

Ta có :\(\frac{X^3+X}{X-1}=\frac{X^2\left(X-1\right)+X\left(X-1\right)+2\left(X-1\right)+2}{X-1}\)

\(=X^2+X+2+\frac{2}{X-1}\)

Để E nguyên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{X-1}\)nguyên

\(\Leftrightarrow X-1\)thuộc ước của 2

\(\Leftrightarrow X-1\in\left\{-2,-1,1,2\right\}\)

Ta lập bảng

X-1-2-112
X-1023
XétCCCC

Vậy \(X\in\left\{-1,0,2,3\right\}\)

27 tháng 9 2019

a) 

Để A nguyên \(\Leftrightarrow x^3+x⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x^3-1+x+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x+1⋮x-1\left(1\right)\)

Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\in Z\\x^2+x+1\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮x-1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1+2⋮x-1\)

Mà \(x-1⋮x-1\)

\(\Rightarrow2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

27 tháng 9 2019

b) Để B nguyên \(\Leftrightarrow x^2-4x+5⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+10⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)-\left(6x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\left(1\right)\)

Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\in Z\\x-3\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)⋮2x-1\left(2\right)\)

Từ (1) và(2) \(\Rightarrow x-7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-14⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1-13⋮2x-1\)

Mà \(2x-1⋮2x-1\)

\(\Rightarrow13⋮2x-1\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Làm nốt nha các phần còn lại bạn cứ dựa bài mình mà làm 

8 tháng 4 2022

\(P=\dfrac{x^4+x^3-3x-1}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x}{x^2+x+1}=x^2-1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)

Vì x \(\in Z\) nên để P \(\in Z\) thì : \(\dfrac{x}{x^2+x+1}\in Z\) 

Đặt \(A=\dfrac{x}{x^2+x+1}\) . Với x = 0 ; ta có : \(P=-1\in Z\)

Với x khác 0 ; ta có : \(A=\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x}+1}\)

Nếu x > 0 ; ta có : \(0< A\le\dfrac{1}{3}\) ( vì \(x+\dfrac{1}{x}\ge2\) )  => Ko tồn tại g/t nguyên của A (L) 

Nếu x < 0 ; ta có : \(x+\dfrac{1}{x}\le-2\)  \(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}+1\le-1\) 

Suy ra : \(0>A\ge\dfrac{1}{-1}=-1\)  \(\Rightarrow A=-1\) 

" = " \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-2\Leftrightarrow x=-1\)

x = -1 ; ta có : P = 2 \(\in Z\) (t/m) 

Vậy ... 

 

 

25 tháng 2 2020

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2\left(x+2\right)}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9-\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+4}{x-3}\)

b) Để \(A\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

c) Để \(A=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow5x+20=3x-9\)

\(\Leftrightarrow2x+29=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{29}{2}\)

d) Để \(A< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7}{x-3}< 1\)

\(\Leftrightarrow-7< x-3\)

\(\Leftrightarrow x>-4\)

e) Để \(A>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow-7>x-3\)

\(\Leftrightarrow x< -4\)