K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2023

Lời giải:

Đặt $7p+1=a^3$ với $a$ là số tự nhiên.

$\Leftrightarrow 7p=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$

Đến đây có các TH: 

TH1: $a-1=7; a^2+a+1=p$

$\Rightarrow a=8; p=73$ (tm) 

TH2: $a-1=p, a^2+a+1=7$

$\Rightarrow a=2$ hoặc $a=-3$

$\Rightarrow p=1$ hoặc $p=-4$ (không thỏa mãn) 

TH3: $a-1=7p; a^2+a+1=1$ (dễ loại) 

TH4: $a-1=1; a^2+a+1=7p$ (cũng dễ loại)

25 tháng 7 2023

Ta thấy :

\(2^3=7.1+1\left(p=1\right)\)

\(4^3=7.9+1\left(p=9\right)\)

\(8^3=7.73+1\left(p=73\right)\)

\(16^3=7.585+1\left(p=585\right)\)

\(32^3=7.4681+1\left(p=4681\right)\)

.....

\(\left(2k\right)^3=7.4681+1\left(p=2k\right)\) (k là số chẵn, k>=1)

\(\Rightarrow p\in\left\{1;9;73;585;4681...\right\}\)

 

Đặt 7p + 1 = n^3 (n > 2)

=> 7p = (n - 1)(n^2 + n + 1)

Ta có 2 TH :

TH1 : n -  1  = 7 \(\forall\)n^2 + n +1 = p => n = 8 => p = 73

TH2 : n - 1 = p \(\forall\) n^2 + n + 1 =7 => ....

30 tháng 7 2023

Lời giải:

Đặt 7�+1=�3 với  là số tự nhiên.

⇔7�=�3−1=(�−1)(�2+�+1)

Đến đây có các TH: 

TH1: �−1=7;�2+�+1=�

⇒�=8;�=73 (tm) 

TH2: �−1=�,�2+�+1=7

⇒�=2 hoặc �=−3

⇒�=1 hoặc �=−4 (không thỏa mãn) 

TH3: �−1=7�;�2+�+1=1 (dễ loại) 

TH4: �−1=1; �2+�+1=7� (cũng dễ loại)

Lý thuyết : 

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố . 
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước 
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn 
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số 
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau 
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3 
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5 
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N 
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố ) 
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N) 
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số ) 


Bài tập: 

Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên 

Cách giải: phân tích ra thừa số 
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó. 

Giải: 

♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

thay 2p+1 là 7p+1 nha 

thay vào mak tự làm sẽ thông minh hơn@@

2 tháng 9 2018

\(7p+1=a^3\)( a là số nguyên )

\(\Rightarrow7p=a^3-1\)

\(\Rightarrow7p=\left(a-1\right)\left(a^3+a+1\right)\)( Phân tích ra hằng đẳng thức )

\(\Rightarrow7p⋮a-1\)

Mà 7 và p đều là các số nguyên tố nên ta xét 2 trường hợp: 

Làm nốt đi xét các trường hợp rồi thay vô giải là xong nha :3

DD
9 tháng 3 2021

Giả sử tồn tại số \(p\)thỏa mãn. 

Ta đặt \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\).

\(p=2\)thỏa mãn.

\(p>2\)do là số nguyên tố nên \(p\)lẻ.

Ta có: \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\Leftrightarrow p\left(p-1\right)=2\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)suy ra \(p\)là ước của \(a+1\)hoặc \(a^2-a+1\).

+) \(p|a+1\)\(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\)suy ra \(a< p\Rightarrow a+1=p\).

Thế vào cách đặt ban đầu ta được \(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)-2}{2}=a^3\Leftrightarrow2a^3-a^2-a+2=0\)

\(\Leftrightarrow a=-1\)không thỏa. 

+) \(p|a^2-a+1\): Đặt \(a^2-a+1=kp\)(1).

\(p\left(p-1\right)=2\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)=2\left(a+1\right)kp\)

\(\Rightarrow p-1=2\left(a+1\right)k\Leftrightarrow p=2k\left(a+1\right)+1\)thế vào (1): 

\(a^2-a+1=k\left[2k\left(a+1\right)+1\right]\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(2k^2+1\right)a-2k^2-k+1=0\)

\(\Delta=\left(2k^2+1\right)^2-4\left(-2k^2-k+1\right)=4k^4+12k^2+4k-3\).

Ta cần tìm số tự nhiên \(k\)để \(\Delta\)là số chính phương. 

Ta có: \(4k^4+12k^2+4k-3>4k^4+8k^2+4=\left(2k^2+2\right)^2\)

\(4k^4+12k^2+4k-3< 4k^4+16k^2+16=\left(2k^2+4\right)^2\)

Theo nguyên lí kẹp suy ra \(4k^4+12k^2+4k-3=\left(2k^2+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4k-3=9\Leftrightarrow k=3\).

Với \(k=3\)\(a^2-19a-20=0\Rightarrow a=20\Rightarrow p=127\).

Vậy \(p\in\left\{2,127\right\}\).

21 tháng 2 2018

Ta đặt số cần tìm là 2p + 1 = k³  ( k ∈ N ) 
<=> 2p = k³ - 1 
<=> 2p = ( k - 1 )( k² + k + 1 ) 
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p.                                                Mà k² + k + 1 = k( k + 1 ) + 1,  k( k + 1 ) chia hết cho 2 => k( k + 1 ) + 1 không chia hết cho 2.  
=>{k-1=2 
    {k²+k+1=p 
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn) 
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.

26 tháng 2 2019

Ta đặt số cần tìm là 2p + 1 = k³  ( k ∈ N ) 
<=> 2p = k³ - 1 
<=> 2p = ( k - 1 )( k² + k + 1 ) 
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p.                                                Mà k² + k + 1 = k( k + 1 ) + 1,  k( k + 1 ) chia hết cho 2 => k( k + 1 ) + 1 không chia hết cho 2.  
=>{k-1=2 
    {k²+k+1=p 
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn) 
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.

15 tháng 8 2021

mọi người giúp mình với

15 tháng 8 2021

đăng lên là mn biết cậu cần giúp rồi!