Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n}{4}\right]=\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{4}\)
Mà \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n}{4}\right]\) có kết quả là số nguyên
Nên \(\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{4}\) cũng phải có kết quả là số nguyên. Hay \(\frac{n}{2};\frac{n}{3};\frac{n}{4}\) đều là số nguyên.
=> n chia hết cho cả 2;3 và 4
Vậy n sẽ là Bội của 2;3;4 hay n = 24k (k \(\in\) N*, k < 84) (BCNN(2;3;4)=24)
\(n\in\left\{24;48;72;96;120;...;1992\right\}\) Không có số 0 vì số 0 không phải là số nguyên dương.
\(\left(n+5\right)^2=64\left(n-2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{n+5}{n-2}\right)^2=64\left(n-2\right)\) (nếu \(n=2\) thì đồng thời \(n=-5\), vô lý)
Nếu \(64\left(n-2\right)\) không là số chính phương thì \(\dfrac{n+5}{n-2}=8\sqrt{n-2}\), vô lý vì VT là số hữu tỉ trong khi VP là số vô tỉ.
Do đó \(64\left(n-2\right)\) là số chính phương hay \(\dfrac{n+5}{n-2}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n-2+7}{n-2}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{7}{n-2}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{n-2}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow n-2|7\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
Thử lại, ta thấy chỉ có \(n=3\) thỏa mãn. Vậy \(n=3\)
p nguyên tố p>3
=>p có dạng 6m+1 và 6m-1
Thay vào p^2+2012 chứng minh nó là hợp số nữa là xong bạn à.
Nếu thấy bài làm của mình đúng thì tick nha bạn.Cảm ơn bạn nhiều.
Đặt n2 = x \(\left(x\in N\right)\)
Ta có: (x - 4)(x - 14) (x- 24) (x - 34 ) < 0
Lập bảng xét dấu (Hoặc dùng phương pháp khoảng) ta sẽ thu được kết quả:
4 < x < 14 hoặc 24 < x < 34
Dễ thấy chọn được 2 số chính phương trong các khoảng trên: x = 9; x = 25 => n = +/- 3; n = +/- 5