K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2018

(x^3 +x):(x.y-1) nhận giá trị nguyên dương <=> ( x^3 + x ) chia hết (xy-1) 

=> y( x^3 + x ) = x^2 ( xy - 1) + (xy - 1 )+ x^2 +1 chia hết cho (xy - 1) 

=> x^2 + 1 chia hết cho ( xy - 1) 

=> y( x^2 + 1 ) = x( xy - 1) + (x + y) chia hết cho ( xy - 1) 

=> x + y chia hết cho ( xy - 1) => x + y >= xy - 1 

=> x + y - xy - 1 >= -2 

=> (x - 1 ) - y( x- 1) >= -2 

=> (x - 1)( 1 - y) > = -2 

=> ( x - 1)( y - 1) =< 2 

do x, y nguyên dương => ( x - 1) =< 2 

Th1 x-1 = 2 => x = 3 => 3^3 + 3 = 30 chia hết cho (3.y - 1) 

mà 3y - 1> = 2 => 3y - 1 = 2, 3, 5, 6, 15, 30 

do 3y - 1 chia 3 dư 2=> 3y - 1 = 2; 5=> y = 1 hoặc 2 

TH2 : x - 1 = 1 => x = 2 => 2^3 + 2 = 10 chia hết cho 2y - 1 

=> 2y - 1 = 1; 5 => y thuộc { 1, 3} 

TH 3 : x - 1 = 0 => x = 1 => 1^3 + 1 = 2 chia hết cho 1.y - 1 

=> y - 1 = 1 hoặc 2 => y = 2; hoặc y = 3 

=> ( x , y) thuộc { (3, 1); (3, 2);(2, 1); (2, 3); ( 1, 2); ( 1, 3) }

9 tháng 10 2018

can you hẹp me?? mk đang cần gấp 

24 tháng 12 2019

Vì gcd(x,x2+1)=1gcd(x,x2+1)=1 suy ra
Hoặc xy−1|;xxy−1|;x hoặc xy−1|x2+1xy−1|x2+1
Trường hợp 1 ta có: {x−1≤xy−1≤xxy−1|x}⇒[xy−1=xxy−1=1]⇒[x(y−1)=1xy=2]⇒[x=1;y=2x=2;y=1]{x−1≤xy−1≤xxy−1|x}⇒[xy−1=xxy−1=1]⇒[x(y−1)=1xy=2]⇒[x=1;y=2x=2;y=1]

Trường hợp 2 xét modulo xx ta có: {xy−1≡−1(modx)x2+1≡1(modx)}⇒−1≡1(modx)⇒2≡0(modx)⇒x=1 hoặc x=2{xy−1≡−1(modx)x2+1≡1(modx)}⇒−1≡1(modx)⇒2≡0(modx)⇒x=1 hoặc x=2

Thay các giá trị xx vào biểu thức ta tìm được yy

Cuối cùng các giá trị phải tìm là (x,y)∈{(1,2);(1,3);(2,1);(2,3)}(x,y)∈{(1,2);(1,3);(2,1);(2,3)}

k mik nha

22 tháng 9 2017

a) \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)

\(\Leftrightarrow2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\)

\(\Leftrightarrow2xy^2-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)

\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)

Để x nguyên thì x - 1 nguyên. Vậy thì \(x-1\in\left\{-1;1\right\}\)

Với x = 1, ta có \(2y^2-1-y=-1\Rightarrow2y^2-y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)

Với x = -1, ta có \(2y^2+1-y=1\Rightarrow2y^2+y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) hoặc (-1; 0).

1 tháng 5 2020

Gắt thế,IMO 2003

Đặt \(S=\frac{x^2}{2xy^2-y^3+1}\)

Xét \(b=1\Rightarrow S=\frac{x^2}{2x}=\frac{x}{2}\Rightarrow x=2k\) thỏa mãn 

Xét \(b>1\) Đặt \(\frac{x^2}{2xy^2-y^3+1}=u\)

\(\Rightarrow x^2-2y^2ux+\left(y^3-1\right)u=0\)

Xét \(\Delta=\left(2y^2u\right)^2-4\left(b^3-1\right)u\) phải là số chính phương

Ta dễ dàng chứng minh được \(\left(2y^2u-y-1\right)^2< \Delta< \left(2y^2u-y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(2y^2u-y\right)^2\Rightarrow y^2=4u\)

Đặt \(y=2t\Rightarrow x=t\left(h\right)x=8t^4-t\)

Vậy.........................

22 tháng 5 2016

1)Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có: 

(xy-1) chia hết (x3+x) => (xy-1) chia hết x(x2+1) (1) 

Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d chia hết x => d chia hết xy => d chia hết 1). 

Nên từ (1) ta có: 

(xy-1) chia hết (x2+1) 

=> (xy-1) chia hết (x2+1+xy -1) => (xy-1) chia hết (x2+xy) => (xy-1) chia hết x(x+y) => (xy-1) chia hết (x+y) 

Điều đó có nghĩa là tồn tại z \(\in\) N* sao cho: 

x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2) 

Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x \(\ge\) y \(\ge\) z. 

Từ (2) ta có: x+y+z \(\le\) 3x => 3x \(\ge\) xyz => 3 \(\ge\) yz \(\ge\) z2 => z=1 

=> 3 \(\ge\) y => y \(\in\) {1;2;3} 

Nếu y=1: x+2 =x (loại) 

Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3 

Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x\(\ge\)y) 

Vậy khi x \(\ge\) y \(\ge\) z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)

2)\(\Leftrightarrow\sqrt{12x^2-12x+7}+\sqrt{8x^2-8x+3}=-4x^2+4x+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{12x^2-12x+7}+\sqrt{8x^2-8x+3}+4x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

22 tháng 5 2016

cách làm đúng nhưng đoạn đầu của bài 1 bị ngược rồi ạ