![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Với $x,y$ dương thì $\frac{2x+2y}{xy+2}$ nếu nhận giá trị nguyên thì là nguyên dương
$\Rightarrow 2x+2y\geq xy+2$
$\Leftrightarrow (x-2)(y-2)-2\leq 0(*)$
Nếu $x,y> 4$ thì $(*)$ không thể xảy ra. Do đó tồn tại ít nhất 1 số trong 2 số $\leq 4$
Giả sử $y=\min (x,y)$.
Nếu $y=1$ thì $\frac{2x+2y}{xy+2}=\frac{2x+2}{x+2}=2-\frac{2}{x+2}$ nguyên khi $x+2$ là ước của $2$. Mà $x+2\geq 3$ với mọi $x$ nguyên dương nên TH này loại
Nếu $y=2$ thì $\frac{2x+2y}{xy+2}=\frac{2x+4}{2x+2}=\frac{x+2}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}$ nguyên khi $x+1$ là ước của $1$. Mà $x+1\geq 2$ nên TH này cũng loại nốt.
Nếu $y=3$ thì $0\geq (x-2)(y-2)-2=x-2-2=x-4$
$\Rightarrow 4\geq x$. Vì $x\geq y$ nên $x=3$ hoặc $x=4$. Thay vô phân thức ban đầu ta có $(x,y)=(4,3)$ thỏa mãn
Nếu $y=4$ thì $0\geq (x-2)(y-2)-2=2(x-2)-2$
$\Rightarrow x\leq 3$. Mà $x\geq y$ nên loại.
Vậy $(x,y)=(4,3)$ và hoán vị $(3,4)$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tu de bai suy ra 2y+2x=xy<=>...<=>y(2-x)= -2x<=>y=2x/(x-2)<=>y=(2x-4+4)/(x-2)<=>y=2+4/(x-2)
vi x la so nguyen Dưỡng nen x-2 la so nguyen duong va la ước cua 4 => x-2 =1 hoặc x-2= 4 => x=3 hoac x=6
Voi x=3 => y= 6
voi x=6=> y=3
vay cac cap so nguyen duong (x;y) can tim la (3;6); (6;3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2y2 x + x + y + 1 = x2 + 2y2 + xy
<=> (2y2 x - 2y2) + (x - x2) + (y - xy) = -1
<=> (x - 1)(2y2 - x - y) = - 1
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}}hoac\:\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}}\)
Tới đây đơn giản rồi tự làm tiếp nhé
2y2 x + x + y + 1 = x2 + 2y2 + xy
<=> (2y2 x - 2y2) + (x - x2) + (y - xy) = -1
<=> (x - 1)(2y2 - x - y) = - 1
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}}hoac\:\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}}\)
chúc bạn học tốt
Tới đây đơn giản rồi tự làm tiếp n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)