![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)
Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(\frac{3n+10}{n+1}=\frac{3n+3+7}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)+7}{n+1}=3+\frac{7}{n+1}\)
Để 3n + 10 : n + 1 là số nguyên dương khi 7 chia hết cho n+1
Hay \(n+1\inƯ\left(7\right)\)
Vậy Ư(7) là:[1,-1,7,-7]
Do đó ta có bảng sau:
n+1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -8 | -2 | 0 | 6 |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3n+14 chia hết cho n+1
=>3n+3+11 chia hết cho n+1
=>3(n+1)+11 chia hết cho n+1
=>11 chia hết cho n+1
=>n+1 thuộc Ư(11)={1;11}
=>n thuộc {0;10}
Gỉa sử tồn tai n là số nguyên dương thỏa mãn đề bài
Vì n+1 chia hết cho n+1
3 là số tự nhiên
Suy ra 3[n+1]chia hết cho n+1
=3n+3 chia hết cho n+1
mà 3n+14 chia hết cho n+1
suy ra [3n+14]-[3n+3] chia hết cho n+1
=3n+14-3n-3 chia hết cho n+1
=11chia hết cho n+1
suy ra n+1 thuộc Ư[11]
mà Ư[11]={1;11}
suy ra n+1={1;11}
+)Nếu n+1=1
n=1-1
n=0 thuộc số nguyên dương [chọn]
+)Nếu n+1=11
n=11-1
n=10 thuộc số nguyên dương [chọn]
Thử lại ta thấy n={0;10} thỏa mãn đề bài
Vậy n={0;10} thỏa mãn đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
(3n + 10)⋮(n - 1)
⇒ [(3n - 3) + 13]⋮(n - 1)
⇒ [3(n - 1) + 13]⋮(n - 1)
Vì 3(n - 1)⋮(n - 1) nên để [3(n - 1) + 13]⋮(n - 1) thì 13⋮(n - 1)
⇒ n - 1 ∈ Ư(13)
⇒ n - 1 ∈ {1; -1; 13; -13}
⇒ n ∈ {2; 0; 14; -12}
Mà n là số nguyên dương
⇒ n ∈ {2; 14}
Vậy tập hợp A các số nguyên dương n thỏa mãn (3n + 10)⋮(n - 1) là:
A = {2; 14}
\(\frac{3n+10}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+13}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{13}{n-1}=3+\frac{13}{n-1}\in Z\)
\(\Rightarrow13⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;14\right\}\) (n nguyên dương)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TH1 3m-1/2n là dương suy ra 3m-1 chia hết cho 2n
Để 3m-1 chia hết cho 2n suy ra 3m-1 là chẵn
suy ra 3m là lẻ
suy ra m là lẻ và n có thể là bất kì số nào(n,m thuộc N)
TH2
3n-1/2m là dương suy ra 3n-1 chia hết cho 2m
Để 3n-1 chia hết cho 2m suy ra 3n-1 là chẵn
suy ra 3n là lẻ
suy ra n là lẻ và m có thể là bất kì số nào(n,m thuộc N)
vậy n,m là lẻ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
so do la:2;14
tk cho mk nhe
kb voi mk roi mk tk cho 3 lan luon
mình bieetslaf đúng nhưng cac pạn chỉ cho mình cách làm đc ko?mai mình phải nộp bài rồi