Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
5 = x2y2 + ( x-2) 2 + ( 2y-2)2 -2xy(x + 2y -4 )
= [ x.y - ( x + 2.y -4 ) ] 2 - 2 ( y - 1 ) ( x - 2 )
= ( xy - x - 2y + 4 )2 -4.( xy - x - 2y + 2 )
= A2 - 4 ( A - 2 )
<=> A2 - 4.A + 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}xy-x-2y+4=3\\xy-x-2y+4=1\end{cases}}\)
Lưu ý : đặt : A = xy - x - 2y + 4
TH1 : xy - x - 2.y + 4 = 3
<=> xy - x - 2y + 1 = 0
<=> x.( y - 1 ) - 2.(y-1 ) = 1
<=> ( x - 2 ) ( y - 1 ) = 1
Ta có bảng :
x-2 | 1 | -1 |
y - 1 | 1 | -1 |
x | 3 | -1 |
y | 2 | 0 |
TH2 : xy - x - 2y + 4 = 1
<=> ( x- 2 ) . ( y -1 ) =-1
x-2 | -1 | 1 |
y - 1 | 1 | -1 |
x | -1 | 3 |
y | 2 | 0 |
\(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
<=> \(x^2y^2+\left(x+2y-4\right)^2-2\left(x-2\right)\left(2y-2\right)-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
<=> \(\left[x^2y^2-2xy\left(x+2y-4\right)+\left(x+2y-4\right)^2\right]-4\left(xy-x-2y+2\right)=0\)
<=> \(\left(xy-x-2y+4\right)^2-4\left(xy-x-2y+4\right)+8=0\)
<=> \(\left(xy-x-2y+2\right)^2+4=0\)(vô nghiệm)
=>phương trình vô nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
Giảm mũ cho dễ nhìn, đặt \(\left(x^2;y^2\right)=\left(a;b\right)\) với a; b là SCP
\(\left(a+2\right)^2=2b^2+11b+ab+9\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-4\right)a-2b^2-11b-5=0\)
\(\Delta=9b^2+36b+36=\left(3b+6\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b+1\\a=-b-5< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2=2y^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2y^2\)
Với \(x=2\) ko thỏa mãn
Với \(x>2\), do x là số nguyên tố \(\Rightarrow x\) lẻ \(\Rightarrow x-1\) và \(x+1\) đều chẵn
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=4k\)
\(\Rightarrow2y^2=4k\Rightarrow y^2=2k\Rightarrow y\) chẵn \(\Rightarrow y=2\)
Thay ngược lại ta được \(x=3\)
Tốt quá, cảm ơn cậu~