K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
13 tháng 6 2019

\(\frac{n-17}{n-23}=k^2\Leftrightarrow n-17=k^2n-23k^2\)

\(\Leftrightarrow n\left(k^2-1\right)=23k^2-17\Leftrightarrow n=\frac{23k^2-17}{k^2-1}=23+\frac{6}{k^2-1}\)

\(\Rightarrow k^2-1=Ư\left(6\right)=\left\{-1;1;2;3;6\right\}\)

\(k^2-1=-1\Rightarrow k^2=0\Rightarrow n=17\)

\(k^2-1=1\Rightarrow k^2=2\) (ko tồn tại k hữu tỉ)

\(k^2-1=3\Rightarrow k^2=4\Rightarrow n=25\)

\(k^2-1=2\Rightarrow k^2=3\left(ktm\right)\)

\(k^2-1=6\Rightarrow k^2=7\left(ktm\right)\)

Vậy \(n=\left\{17;25\right\}\)

Bạn nên thêm các điều kiện mẫu khác 0 vào cho chặt chẽ hơn

9 tháng 6 2021

Đặt: \(\frac{\left(n-23\right)}{n+89}=\frac{a^2}{b^2}\)(với a,b là 2 số nguyên dương và (a,b)=1)).

Gọi d=(n-23,n+89)\(\Rightarrow n+89-\left(n-23\right)=112⋮d\). Do đó d chỉ có thể có các ước nguyên tố là 2 và 7.

Nếu d chia hết cho 7 thì: Đặt n=7k+2 ( với k là số nguyên dương). Suy ra: \(\frac{\left(n-23\right)}{n+89}=\frac{7k-21}{7k+91}=\frac{k-3}{k+13}\).

Đến đây xét vài trường hợp nữa bài này có dạng tìm k biết \(k+a,k+b\) đều là số chính phương.

17 tháng 6 2019

Gọi giá trị của phân số\(\frac{n-17}{n+23}=a^2\)(a là số hữu tỉ)

Ta có:

\(\frac{n-17}{n+23}=a^2\Leftrightarrow n-17=a^2n+23a^2\)

\(\Leftrightarrow n\left(1-a^2\right)=23a^2+17\)

\(\Leftrightarrow n=\frac{23a^2+17}{1-a^2}==-23+\frac{40}{1-a^2}\)

Bạn lm nốt nha

18 tháng 6 2019

cám ơn bạn nhiều

30 tháng 8 2019

Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\)

\(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)

Lúc đó: \(B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

Mà \(x+y+z=0\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\)

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)

11 tháng 9 2020

Xét \(\Delta=p^2+4ap\inℕ^∗,\forall a,p\inℕ^∗\)

Để phương trình nhận nghiệm hữu tỉ thì \(\sqrt{\Delta}\)Phải là hữu tỉ hay có thể khẳng định rằng \(\Delta\)phải là số chính phương.

Ở đây ta chú ý rằng nếu x là số nguyên tố thì mọi số chính phương chia hết cho x buộc phải chia hết cho x2

( Điều này hiển nhiên khỏi chứng minh)

Vì \(\Delta⋮p\)mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\Delta=p^2+4ap⋮p^2\Rightarrow4a⋮p\)

---> Đặt \(4a=kp,k\inℕ^∗\)---> Thế vào \(\Delta\)

\(\Rightarrow\Delta=p^2+kp^2=p^2\left(1+k\right)\)là số chính phương khi và chỉ khi (1+k) là số chính phương

---> Đặt \(1+k=n^2\Rightarrow k=n^2-1,n\inℕ^∗\)---> Thế vào a

\(\Rightarrow a=\frac{\left(n^2-1\right)p}{4}\)

Thử lại: \(\Delta=p^2+4ap=p^2+\left(n^2-1\right)p^2=p^2.n^2=\left(pn\right)^2\)---> Là số chính phương

Kết luận: bla bla bla bla...... :)))

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 6 2019

Lời giải:

Với mọi $n$ nguyên dương thì \(n-17< n+23\)

\(\Rightarrow \frac{n-17}{n+23}< 1\)

Do đó không tồn tại $n$ nguyên dương để $\frac{n-17}{n+23}$ là bình phương của một số dương.

18 tháng 8 2021

giải chi tiết được không ạ?

 

7 tháng 10 2015

phân tích đúng ko 

L i k e đi