Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.
\(y'=-3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-1\right)=m-2\) ; \(y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow m-4=0\Rightarrow m=4\)
4.
Hàm đã cho bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định
\(\Rightarrow y_{min}+y_{max}=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=8\)
\(\Rightarrow m=\frac{41}{5}\)
Đáp án B
1.
\(y'=\frac{1}{\left(sinx+1\right)^2}.cosx>0\Rightarrow y\) đồng biến
\(m=y_{min}=y\left(0\right)=2\)
\(M=y_{max}=y\left(1\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow M^2+m^2=\frac{41}{4}\)
2.
Hàm xác định trên \(\left[-2;2\right]\)
\(y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(y\left(-2\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(y\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow N=-2;M=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M+2N=2\sqrt{2}-4\)
Đặt \(\left(\dfrac{x}{6};\dfrac{y}{3};\dfrac{z}{2}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow2^{6a}+4^{3b}+8^{2c}=4\)
\(\Leftrightarrow64^a+64^b+64^c=4\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(4=64^a+64^b+64^c\ge3\sqrt[3]{64^{a+b+c}}\Rightarrow64^{a+b+c}\le\dfrac{64}{27}\)
\(\Rightarrow a+b+c\le log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\Rightarrow M=log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\)
Lại có: \(x;y;z\ge0\Rightarrow a;b;c\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}64^a\ge1\\64^b\ge1\\64^c\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(64^b-1\right)\left(64^c-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow64^{b+c}+1\ge64^b+64^c\) (1)
Lại có: \(b+c\ge0\Rightarrow64^{b+c}\ge1\Rightarrow\left(64^a-1\right)\left(64^{b+c}-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow64^{a+b+c}+1\ge64^a+64^{b+c}\) (2)
Cộng vế (1);(2) \(\Rightarrow4=64^a+64^b+64^c\le64^{a+b+c}+2\)
\(\Rightarrow64^{a+b+c}\ge2\Rightarrow a+b+c\ge log_{64}2\)
\(\Rightarrow N=log_{64}2\)
\(\Rightarrow T=2log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)+6log_{64}\left(2\right)\approx1,4\)
thầy ơi giải như này được ko ạ?
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2^x=a\\3^y=b\\4^z=c\end{matrix}\right.\) (với \(a;b;c>0\)) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\)
Gọi \(M\left(a;b;c\right)\) thì M thuộc mặt cầu tâm \(I\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\) bán kính \(R=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(T=2^{x+1}+3^{y+1}+4^{z+1}=2.2^x+3.3^y+4.4^z=2a+3b+4c\)
\(\Rightarrow2a+3b+4c-T=0\)
Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi có phương trình \(2x+3y+4z-T=0\)
\(\Rightarrow M\in\left(P\right)\Rightarrow M\) thuộc giao của mặt cầu và (P)
Mà mặt cầu giao với (P) khi và chỉ khi:
\(d\left(I;\left(P\right)\right)\le R\Leftrightarrow\frac{\left|2.\frac{1}{2}+3.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}-T\right|}{\sqrt{2^2+3^2+4^2}}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|T-\frac{9}{2}\right|\le\frac{\sqrt{87}}{2}\) \(\Rightarrow\frac{-\sqrt{87}}{2}\le T-\frac{9}{2}\le\frac{\sqrt{87}}{2}\)
\(\Rightarrow T\le\frac{9+\sqrt{87}}{2}\)
Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y=x^8+(m-2)x^5-(m^2-4)x^4+1 đạt cực tiểu tại x=0.
m= 2
nha bạn
bạn muốn tl rõ hơn thì bạn tìm trên google
1.
Hàm trùng phương có đúng 1 cực trị khi:
TH1: \(a=m=0\)
TH2: \(ab=-m>0\Leftrightarrow m< 0\)
\(\Rightarrow m\le0\)
Đáp án B
2.
\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2-1\right)=3\left(x+m+1\right)\left(x+m-1\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m+1\\x=-m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành
\(\Leftrightarrow y'\left(-m+1\right).y'\left(-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3m+2\right)< 0\Rightarrow-\frac{2}{3}< m< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a+2b=-\frac{2}{3}+2.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)
5.
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=-6\) ; \(y\left(\sqrt{3}\right)=-5\)
\(\Rightarrow M=-2\)
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác
+) Sử dụng công thức tính độ dài 
+) Áp dụng định lí Vi-ét tìm m
Chọn C.
lưa ý pt \(x^2=m^2-m+1\)có nghiệm với x phải #0 vì nếu = 0 thì trùng => sai
nhưng nghiệm \(\left(+,-\right)\sqrt{m^2-m+1}\)luôn #0 rồi khỏi lo
\(y'=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m\)
ta có y/y'=\(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)
suy ra y= \(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)là pt của dường thẳng đi qua A và B
de-ta \(=9\left(m+1\right)^2-36m\)
y' có 2 \(n_o\)phân biệt khi m#1
hai hoành độ của hai điểm cực trị là :
\(X=\dfrac{-b\left(+,-\right)\sqrt{deta}}{a}=\)
\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}\\\dfrac{3m-1}{2}\end{matrix}\right.\)<=>y=\(\left[{}\begin{matrix}2m^3+5m^2+10m+3\\2m^3+11m^2+4m+1\end{matrix}\right.\)(tìm y bằng cách thế x vào pt đường thẳng )
khoảng cách giữa hai điểm AB =\(\sqrt{2}\)
ta có pt : \(2=\left(\dfrac{m+3}{2}-\dfrac{3m-1}{2}\right)^2+\left(2m^3+5m^2+10m-3-\left(2m^3+11m^2-4m+1\right)\right)^2\)
lại sai chỗ nào rồi 0 ra nghiệm , cậu tính lại thử , cách giả là như vậy
Ta có:
\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)
\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)
Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)
=> B.
Tập xác định D = [0; 1]
Ta có:
y(0) = y(1) = 1; y 1 2 = 8 4 . Từ đó max m a x y = 8 4 , m i n y = 1 , min y = y(0) = 1
Chọn C