Question

[ngothithuyduyen]

Tìm các chữ số a và b thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{3}\)

Answer 1

[doremon]

Gỉa sử 1 < a \(\le\) b không làm mất đi tính tổng quát của bài toán

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

=> \(\frac{2}{a}\ge\frac{1}{3}\Rightarrow6\ge a\)

=> a \(\le\)6

=> a \(\in\){2;3;4;5;6}

+) Nếu a = 2 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2}{6}-\frac{3}{6}=\frac{-1}{6}\) (loại)

+) Nếu a = 3 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0\)(loại)

+) Nếu a = 4 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}\) => b = 12 (thỏa mãn)

+) Nếu a = 5 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}\) => b thuộc rỗng

+) Nếu a = 6 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\)=> b = 6 (thỏa mãn)

Vậy (a; b) \(\in\){(4; 12); (6;6)}

Answer 2

[doremon]

a = 6, b = 6 vì 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

hoặc a = 4; b = 12 vì 1/4 + 1/12 = 3/12 +1/12 = 4/12 = 1/3