Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Gọi 4 số phải tìm là a1, a2, a3, a4. Theo đầu bài Ta có hệ:
Giải các hệ phương trình Ta có kết quả a1=2, a2=4, a3=8 và a4=12
Chọn D
Gọi 4 số cần tìm là \(a_1,a_2,a_3,a_4\). Theo đầu bài ta có hệ :
\(\begin{cases}a_2^2=a_1a_3\\2a_3=a_2+a_4\\a_1+a_4=14\\a_2+a_3=12\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2a_1q^2=a_1q+a_2+d\left(1\right)\\a_1+a_2+d=14\left(2\right)\\a_1q+a_1q^2=12\left(3\right)\\a_2+a_2+d=12\left(4\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_2^2=a_1\left(a_2+d\right)\left(5\right)\\a_2+2d=14-a_1\\a_1=\frac{12}{q+q^2}\\d=12-2a_2\end{cases}\)
Giải hệ thống các phương trình ta có kết quả \(\left(2,4,8,12\right)\left(\frac{25}{2},\frac{15}{2}\frac{9}{2}\frac{3}{2}\right)\)
1:
\(S_8=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{2048\cdot\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)}{1-\dfrac{5}{4}}\)
\(=-8192\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)\)
2:
\(u2=u1\cdot q\)
=>\(q=\dfrac{3}{-1}=-3\)
\(S_{10}=\dfrac{u1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-1\cdot\left(1-\left(-3\right)^{10}\right)}{1-\left(-3\right)}\)
\(=\dfrac{-1}{4}\left(1-3^{10}\right)\)
Chọn B.
Gọi bốn số đó là a ;b ;c ;d ta có hệ:
Giải ra ta được : b = 16 ; c = 20 ; d = 25 ; a = 12.
a)
Gọi q là công bội của \(\left(u_n\right)\). Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1q^4=51\\u_1q+u_1q^5=102\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{u_1+u_1q^4}{u_1q_1+u_1q^5}=\dfrac{51}{102}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1+q^4}{q+q^5}=\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1+q^4}{q\left(1+q^4\right)}=\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{q}=\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow q=2\).
Suy ra: \(u_1+2^4u_1=51\)\(\Leftrightarrow17u_1=51\)\(\Leftrightarrow u_1=3\).
b) \(S_n=\dfrac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\)\(\dfrac{3\left(1-2^n\right)}{1-2}=3\left(2^n-1\right)=3069\)
\(\Leftrightarrow2^n-1=1023\)\(\Leftrightarrow2^n=1024=2^{10}\)\(\Leftrightarrow n=10\).
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng 10.
c)
Có \(u_1.q^{n-1}=3.2^{n-1}=12288\)\(\Leftrightarrow2^{n-1}=4096=2^{12}\)\(\Leftrightarrow n-1=12\)\(\Leftrightarrow n=13\).
Vậy số hạng thứ 13 bằng 12 288.
Gọi cấp số nhân tăng nghiêm ngặt là \(a_n\). Theo đầu bài ta có \(a_2,a_4\) là 2 nghiệm của phương trình
\(t^2-30t+144=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=6\\t=24\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_2=6\\a_4=24\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_2=24\\a_4=6\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1q=6\\a_1q^3=24\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_1q=24\\a_1q^3=6\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1q=6\\q^2=4\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_1q=24\\q^2=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1=\frac{6}{\pm2}\\q=\pm2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_1=24\left(\pm2\right)\\q=\pm\frac{1}{2}\end{cases}\)
Do cấp số nhân tăng nghiêm ngặt, nên q>1, do vậy ta chọn \(a_1=3;q=2\)
Cho nên \(S_{10}=u_1\frac{2^{10}-1}{2-1}=3.\left(1024-1\right)=3069\)
Giao lưu:
Gọi dãy số đã co có dạng: \(U_1;U_2;U_3;U_4;U_5...U_{10}...U_n\)
đầu bài ta có hệ phương trình.
\(\left\{\begin{matrix}U_n.q=U_{\left(n+1\right)}\left(1\right)\\q>1\left(2\right)\\U_2+U_4=144\left(3\right)\\U_2.U_4=30\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Thế (3) vào (4) \(\Leftrightarrow U_2\left(144-U_2\right)=30\Leftrightarrow U_2^2-144U_4+30=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}U_2=24\\U_2=6\end{matrix}\right.\)
Vì U2 và U4 có vai trò như nhau
do vậy có cắp nghiệm là hoán đổi (U2,U4)=(6,24)(*)
Từ (1) và (2) ta có(*)=> \(\left\{\begin{matrix}U_2=6\\U_4=24\end{matrix}\right.\)(**)
Từ (1) ta có: \(U_4=q.U_3=q.\left(q.U_2\right)=q^2.U_2\)(4)
Từ (**) và (4) ta có \(\frac{U_4}{U_2}=q^2=\frac{24}{6}=4\Rightarrow!q!=2\) (5)
Từ (3) và (5) => q=2
Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên của dẫy là :\(S_{10}=2^0.3+2^1.3+3.2^2+...+3.2^8+3.2^9=3.\left(1+2+2^2+..+2^9\right)\)
\(S_{10}=3.\left(2^{10}-1\right)\)
Gọi q là công bội của cấp số nhân
Ta có:
q⁶⁻² = q⁴ = 243 : 3 = 81
q = 3 hoặc q = -3
*) Với q = 3 ⇒u₁ = u₂ : q = 3 : 3 = 1
S₁₀ = u₁.(1 - q¹⁰):(1 - q)
= 1.(1 - 3¹⁰):(1 - 3)
= 29524
*)Với q = -3
⇒u₁ = u₂ : q = 3 : (-3) = -1
S₁₀ = u₁.(1 - q¹⁰):(1 - q)
= -1.[(1 - (-3)¹⁰] : [(1 - (-3)]
= 14762