K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2017

\(x^2+2y^2+z^2-2\left(xy+2y+2z+8\right)=0\)

\(pt\Leftrightarrow x^2+2y^2+z^2-2xy+4y+4z+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2+4y+4+z^2+4z+4+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+2\right)^2+8=0\)

Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\\\left(z+2\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+2\right)^2+8>8\)

Vô nghiệm

17 tháng 4 2017

Ta có:

x2​y + y2z + z2x + zx2 + yz2 + xy2 - x3 - y3 - z3 > 0

\(\Leftrightarrow\)(x2y + zx2 - x3) + (y2z + xy2 - y3) + (z2x + z2y - z3) > 0

\(\Leftrightarrow\)x2(y + z - x) + y2(z + x - y) + z2(x + y - z) > 0 (đúng)

Vì x,y,z là 3 cạnh của tam giác nên tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh còng lại.

19 tháng 4 2017

mk mới học lớp 5 thôi nên ko giúp đc gì, thông cảm nha! chúc cậu học giỏi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 4 2018

Lời giải:

Ta có:

\(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2-x^3-y^3-z^3>0\)

\(\Leftrightarrow x^2(y+z-x)+y^2(x+z-y)+z^2(x+y-z)>0(*)\)

Do $x,y,z$ là độ dài ba cạnh tam giác nên:

\(\left\{\begin{matrix} x+y>z\\ y+z>x\\ z+x>y\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-z>0\\ y+z-x>0\\ z+x-y>0\end{matrix}\right.\)

Do đó BĐT $(*)$ luôn đúng nên ta có đpcm.

10 tháng 7 2023

0,2:x=1,03+3,97

 

 

a: A=-2xy+xy+xy^2=-xy+xy^2

Bậc là 3

b: \(B=xy^2z+2xy^2z-3xy^2z+xy^2z-xyz=-xyz+xy^2z\)

Bậc là 4

c: \(C=4x^2y^3-x^2y^3+x^4+6x^4-2x^2=3x^2y^3+7x^4-2x^2\)

Bậc là 5

d: \(D=\dfrac{3}{4}xy^2-\dfrac{1}{2}xy^2+xy=\dfrac{1}{4}xy^2+xy\)

bậc là 3

e: \(E=2x^2-4x^2+3z^4-z^4-3y^3+2y^3\)

=-2x^2+2z^4-y^3

Bậc là 4

f: \(=3xy^2z+xy^2z+2xy^2z-4xyz=6xy^2z-4xyz\)

Bậc là 4