K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2017

x=10 ; y=1; z=-1

15 tháng 1 2017

x=9; y=1; z=20, nãy nhầm

vui

NV
18 tháng 4 2021

Trừ vế cho vế:

\(xy+z-\left(x+yz\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-z\left(y-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(y-1\right)=1\)

Do \(y\) nguyên dương \(\Rightarrow y\ge1\Rightarrow y-1\ge0\Rightarrow x-z>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=1\\y-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=x-1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x+yz=2020\)

\(\Rightarrow x+2\left(x-1\right)=2020\)

\(\Leftrightarrow3x=2022\Rightarrow x=674\Rightarrow z=673\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(674;673;2\right)\)

1 tháng 5 2020

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)

Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)

Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)

Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương

Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)

\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương

26 tháng 7

cho mình hỏi tại sao ở TH1: c^2=d^2 lại loại vậy ạ

 

1 tháng 6 2019

Gọi x; y; z là độ dài ba cạnh tam giác vuông với z là cạnh huyền thì theo đề bài,ta có: 

\(z>y\ge x\ge1\) và

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=z^2\left(\text{Định lí Pythagoras}\right)\\\frac{xy}{2}=x+y+z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=z^2\left(1\right)\\xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\end{cases}}\)   

Thay (2) lên (1) suy ra \(z^2=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow z^2+4z=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow z^2+4z+4=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\)

\(\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=\left(x+y-2\right)^2\) (*)

Do \(z>y\ge x\ge1\) nên cả hai vế cùng không âm.

Do đó từ (*) suy ra \(z+2=x+y-2\Leftrightarrow z=x+y-4\)

Thay ngược lên (2) và giải tiếp bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử và lập bảng xét ước:P.

Note: Em không chắc đâu ạ!

3 tháng 2 2021

Tham khảo :

Câu hỏi của Cô Gái Mùa Đông - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

NV
5 tháng 3 2023

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{x+y}{y+z}=\dfrac{y}{z}\Rightarrow xz=y^2\)

\(\left(y+2\right)\left(4xz+6y-3\right)=n^2\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(4y^2+6y-3\right)=n^2\)

Gọi \(d=ƯC\left(y+2;4y^2+6y-3\right)\)

\(\Rightarrow4y^2+6y-3-\left(y+2\right)\left(4y-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow y+2\) và \(4y^2+6y-3\) nguyên tố cùng nhau

Mà \(\left(y+2\right)\left(4y^2+6y-3\right)\) là SCP \(\Rightarrow y+2\) và \(4y^2+6y-3\) đồng thời là SCP

\(\Rightarrow4y^2+6y-3=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4y+3\right)^2-21=\left(2k\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(4y+3-2k\right)\left(4y+3+2k\right)=21\)

Giải pt ước số trên ra \(y=2\) là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn

Thế vào \(xz=y^2=4\Rightarrow\left(x;z\right)=\left(1;4\right);\left(4;1\right);\left(2;2\right)\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;4\right);\left(4;2;1\right);\left(2;2;2\right)\)

24 tháng 6 2019

Áp dụng hđt: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)Ta có: \(x^3+y^3+3xyz=z^3\Leftrightarrow x^3+y^3+3xyz-z^3=0\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\right)=0\)

Th1: \(x+y-z=0\Leftrightarrow x+y=z\Rightarrow z^3=\left(2x+2y\right)^2=4z^2\Leftrightarrow z=4\)(do z là số nguyen dương)

\(\Rightarrow x+y=4\)\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,3\right)\left(2,2\right)\left(3,1\right)\right\}\)

\(TH2:x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz=0\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(y+z\right)^2}{2}=0\)(loại vì x,y,z nguyên dương nên VT>0 )

Vậy...

DD
30 tháng 1 2021

\(x-y-z+3=0\Leftrightarrow x=y+z-3\)

\(x^2-y^2-z^2=\left(y+z-3\right)^2-y^2-z^2=y^2+z^2+9+2yz-6y-6z-y^2-z^2\)

\(=2yz-6y-6z+9=1\)

\(\Leftrightarrow yz-3y-3z+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(z-3\right)=5=1.5=\left(-1\right).\left(-5\right)\)

Xét bảng: 

y-315-1-5
z-351-5-1
y482-2
z84-22
x99-3-3