K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SD
1
3 tháng 2 2021
Tham khảo :
Câu hỏi của Cô Gái Mùa Đông - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2018
Lời giải:
Vì \(x+y+z=2018; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y=0\\ y+z=0\\ z+x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y+z=z\\ x+y+z=x\\ x+y+z=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2018=z\\ 2018=x\\ 2018=y\end{matrix}\right.\)
Tức là trong ba số $x,y,z$ phải có ít nhất một số bằng $2018$
26 tháng 12 2016
Ta có
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)
\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{\frac{4}{9}}{2xy}+\frac{\frac{4}{9}}{2yz}+\frac{\frac{4}{9}}{2zx}\right)+\frac{7}{9}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
\(\ge\frac{\left(1+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{7}{9}.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{xy+yz+xz}\)
\(\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{7}{9}.\frac{9}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)
\(=9+\frac{7}{9}.27=30\)
Vậy GTNN là 30 đạt được khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
S
6 tháng 10 2019
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{-x-y}{\left(x+y+z\right)z}\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{\left(x+y+z\right)z}\right)=0\)
\(+,x+y=0\Rightarrow x=-y\Rightarrow\text{đpcm}\)
\(+,\frac{1}{xy}+\frac{1}{\left(x+y+z\right)z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+xz+yz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\frac{x\left(y+z\right)+z\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y+z\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow y+z=0\Rightarrow z=-y\Rightarrow\text{đpcm}\)
\(\text{Vậy ta có điều phải chứng minh }\)
CG
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
30 tháng 1 2021
\(x-y-z+3=0\Leftrightarrow x=y+z-3\)
\(x^2-y^2-z^2=\left(y+z-3\right)^2-y^2-z^2=y^2+z^2+9+2yz-6y-6z-y^2-z^2\)
\(=2yz-6y-6z+9=1\)
\(\Leftrightarrow yz-3y-3z+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(z-3\right)=5=1.5=\left(-1\right).\left(-5\right)\)
Xét bảng:
| y-3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| z-3 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| y | 4 | 8 | 2 | -2 |
| z | 8 | 4 | -2 | 2 |
| x | 9 | 9 | -3 | -3 |
TA
23 tháng 1 2018
Ta co : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{1}{z}\)
=> \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-x-y}{z\left(x+y+z\right)}\)
=> \(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)z+\left(x+y\right)xy=0\)
=> (x+y)(xz+zy+z2+xy)=0
=> (x+y)(x+z)(y+z)=0
=> x+y=0 hoac x+z=0 hoac y+z=0 , do x+y+z=2018
=> z=2018 hoac y=2018 hoac z=2018
=> DPCM
ai trả lời giúp mk nha