![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : 1a + 1b + 1c = 1
Không mất tính tổng quát giả sử a > b > c
nếu c > 4 --> 1 a + 1b + 1c < 34 < 1
nên c = 1, 2 , 3 , thử từng giá trị , tiếp tục dùng phương pháp như trên tìm được ab
Bài này laf1 bài rất cơ bản về phương pháp xuống thang ( sắp xếp thứ tự ) Bạn có thể tìm thấy tài liệu ( các sách viết về phương trình nghiệm nguyên đều có bài tương tự thế này )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Tính :
\(A=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{4}{6}+\frac{1}{6}+\frac{10}{12}+\frac{1}{12}+\frac{18}{20}+\frac{1}{20}+\frac{28}{30}+\frac{1}{30}+\frac{40}{42}+\frac{1}{42}+\frac{54}{56}+\frac{1}{56}\)
\(+\frac{70}{72}+\frac{1}{72}+\frac{88}{90}+\frac{1}{90}+\frac{108}{110}+\frac{1}{110}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 4 số cần tìm là a,b,c,d.
Ta có : 1/a2+1/b2 +1/c2 +1/d2=1
Trong các số a,b,c,d không có số nào bằng 1, không có số nào lớn hơn hoặc bằng 3 do đó cả 4 số đều bằng 2.
Vậy 4 số cần tìm là a,b,c,d.
Vy ơi,tại sao lạ không có số nào =1 và k có số nào lớn hơn hoặc bằng 3?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 11 thành tổng các nghịch đảo của bình phương của kk số tự nhiên khác nhau từng đôi một (k∈N,k⩾2k∈N,k⩾2)
GIẢI :
Xét 2 trường hợp :
+ Nếu trong k số tự nhiên đó có số 1 thì dĩ nhiên tổng đó lớn hơn 11^2=1
+ Nếu trong k số tự nhiên đó không có số 1 :
[tex]\frac{1}{n^2}< \frac{1}{(n-1).n}[/tex] |
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1).n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1[/tex] |
Vậy dù tổng ở vế trái có bao nhiêu số hạng thì nó vẫn nhỏ hơn 11.
Trong cả 2rường hợp, tổng các nghịch đảo của bình phương của k số tự nhiên khác nhau từng đôi một luôn luôn khác 1 (lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1) ⇒⇒đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 4 số tự nhiên phải tìm là a, b, c, d ta có 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 1/d^2 = 1
Trong 4 số a, b, c, d không có số nào bằng 1, không có số nào lớn hơn hoặc bằng 3, do đó cả 4 số đều bằng 2.
Câu hỏi của Đệ Nhất Cô Đơn - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath