TS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
0
KS
3
3 tháng 11 2017
Bạn ơi bài này phải cho thêm điều kiện n thuộc Z
Đặt n^2+2006 = k^2 ( k thuộc N sao)
<=> -2006 = n^2-k^2 = (n-k).(n+k)
<=> n-k thuộc ước của -2006 ( vì n thuộc Z , k thuộc N sao nên n-k và n+k đểu thuộc Z)
Mà k thuộc N sao nên n-k < n+k
Từ đó, bạn tự giải bài toán nhưng nhớ kết hợp cả điều kiện n-k<n+k
đẹp chưa?
YS
29 tháng 10 2018
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11
9 tháng 12 2015
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006
<==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn
==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
VD
1
KD
29 tháng 7 2016
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
M
0
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Lời giải:
Đặt $n+1995=a^2, n+2014=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$
Khi đó:
$(n+2014)-(n+1995)=b^2-a^2$
$\Leftrightarrow 19=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$
Vì $b,a$ là 2 số tự nhiên nên $b+a> b-a$. Vì $b+a>0, (b+a)(b-a)=19>0$ nên $b-a>0$
Suy ra $b+a=19; b-a=1$
$\Rightarrow b=10$
$\Rightarrow n+2014=b^2=10^2=100\Rightarrow n=-1914$
NM
1
30 tháng 3 2016
m2+2014=n2
=>n2-m2=2014
=>(n-m)(n+m)=2014=2014*1=1007*2=19*53
m thuoc N => n+m>n-m
TH1:n-m=1;n+m=2014 =>m=1006.5(loai)
TH2:n-m=2;n+m=1007 => m=502.5(loai)
TH3;n-m=19;n+m=53 =>m=17
KL:m=17
...