NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
9
22 tháng 8 2015
+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n3; 2n2; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3
=> A chia cho 4 dư 3
Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương
+) Xét n lẻ : n = 2k + 1
A = 2n .(n2 + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k2 + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k2 + 6k + 3) + 7
= 16k3 + 24k2 + 12k + 8k2 + 12k + 6 + 7
= 16k3 + 32k2 + 24k + 13
13 chia cho 8 dư 5 ; 16k3; 32k2; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5
Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)
=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương
Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương
21 tháng 11 2017
+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n3; 2n2; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3
=> A chia cho 4 dư 3
Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương
+) Xét n lẻ : n = 2k + 1
A = 2n .(n2 + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k2 + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k2 + 6k + 3) + 7
= 16k3 + 24k2 + 12k + 8k2 + 12k + 6 + 7
= 16k3 + 32k2 + 24k + 13
13 chia cho 8 dư 5 ; 16k3; 32k2; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5
Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)
=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương
Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương
NM
3
22 tháng 8 2017
hahaha bọn mày ơi
vào trang chủ của : Edward Newgate đê
hắn bảo ta trẻ trâu chẳng lẽ hắn lớn trâu chắc :))
MC
0
BK
2
28 tháng 7 2023
Với \(n=1\) thì \(A=2\) không là SCP.
Với \(n=2\) thì \(B=32\) không là SCP.
Với \(n>2\) thì ta có \(A=n^2-n+2< n^2\) và \(A=n^2-n+2>n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2\).
Do đó \(\left(n-1\right)^2< A< n^2\) nên A không thể là số chính phương.
Vậy, không tồn tại số nguyên dương \(n\) nào thỏa ycbt.
DT
2
4 tháng 2 2017
Ta có:
\(A=2^9+2^{13}+2^n\)
Xét \(n\ge9\)ta có
\(A=2^9\left(1+2^4+2^{n-9}\right)\)
A chia hết cho 29 nên A phải chia hết cho 210 (vì A là số chính phương).
\(\Rightarrow1+2^4+2^{n-9}\)là số chẵn
\(\Rightarrow2^{n-9}\)là số lẻ
\(\Rightarrow n-9=0\)
\(\Rightarrow n=9\)
Thế ngược lại ta được: \(A=2^9+2^{13}+2^9=9216\)(đúng)
Xét \(n\le8\)thì ta có.
\(A=2^9+2^{13}+2^n=2^n\left(2^{9-n}+2^{13-n}+1\right)\)
Dễ thấy thừa số trong ngoặc luôn là số lẻ nên A sẽ không thể là số chính phương được
Vậy n = 9 thì A là số chính phương
HV
2
TV
3 tháng 10 2018
Tham khảo ở đây:
https://diendantoanhoc.net/topic/154899-t%C3%ACm-s%E1%BB%91-t%E1%BB%B1-nhi%C3%AAn-n-sao-cho-s%E1%BB%91-a-n2n6-l%C3%A0-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/
4 tháng 7 2019
Vì A là só chính phương nên đặt A =a2 với \(a\inℕ\), ta cần tìm n , a tự nhiên thỏa mãn
\(n^2+n+6=a^2\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2+4n+1\right)+23=4a^2\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)
\(\Rightarrow\left(2a\right)^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)
Theo (1) ta thấy : \(\hept{\begin{cases}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=23\end{cases}}\)( Vì 2a +2n +1>2a-2n-1 và 2a+2n+1>0)
Từ đó ta tìm được , .
Vậy n=5 là giá trị cần tìm
Đặt a + 13 = h2
a - 76 = k2 ( h,k thuộc Z )
=> h2 - k2 = a + 13 -a + 76 = 89
<=> ( h - k ) ( h + k ) =89
<=> h - k =1 và h + k = 89
hoặc h - k = 89 và h + k =1
hoặc h - k = -1 và h + k = -89
hoặc h - k = - 89 và h + k = -1
đến đây bạn tự giải nhé, nhớ là tìm a ko phải tìm h,k