![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đa thức x2 - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x2 - 3x + 2 = 0
\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x2 - 3x + 2
Để f(x) = x4 + ax3 + bx - 1 chia hết cho x2 - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx - 1
Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1
Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)
Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)
\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)
Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x^2-2x+5\right)+\left(a+4\right)x+b-12\)
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+4=0\\b-12=0\end{matrix}\right.\)
P(x)=(x2+2)(x^2−2x+5)+(a+4)x+b−12(a+4)
Để P(x)⋮Q(x)
⇔a+4=0 hoặc b-12=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi thương khi chia f(x) cho x^2-4 là Q(x), ta có;
x^4+ax+b=(x+2)(x-2).Q(x)
Vì đẳng thức đúng với mọi x nên lần lượt cho x=-2,x=2 ta được:
<=> 16−2a+b=0 và 16+2a+b=0
<=> -2a+b=-16 và 2a+b=-16
<=> a=0 và b=-16
Vậy với a=0;b=-16 thì f(x) chia hết cho \(x^2\)- 4
Thực hiện phép chia \(x^4+ax+b\div x^2-4\)ta được số dư là ax + b + 16
Để \(x^4+ax+b⋮x^2-4\)=> ax + b + 16 \(⋮x^2-4\)
=> \(\hept{\begin{cases}ax=0\\b+16=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-16\end{cases}}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
\(\dfrac{2x^2+ax-4}{x+4}\)
\(=\dfrac{2x^2+8x+\left(a-8\right)x+\left(a-8\right)\cdot4-4a+28}{x+4}\)
\(=2x+\left(a-8\right)+\dfrac{-4a+28}{x+4}\)
Để P(x) chia hết cho x+4 thì -4a+28=0
hay a=7